java实现二次函数的最小二乘法

最小二乘法（Least Squares Method）是一种常用的数学优化方法，可以用于解决一些数据拟合问题。在二次函数拟合中，可以使用最小二乘法来选择最佳的二次函数拟合模型。

以下是利用Java实现二次函数的最小二乘法的步骤：

1. 首先，假设需要拟合的二次函数为y = ax^2 + bx + c，将其转化为线性方程组的形式：y = X * β + ε，其中X为设计矩阵，β为参数向量，ε为误差向量。

2. 然后，根据最小二乘法的原理，需要最小化误差向量的二范数，即min ||ε||^2。

3. 将上述目标转化为线性方程组的形式，即求解 X^T * X * β = X^T * y，其中X^T为X的转置矩阵。

4. 求解得到参数向量β，即可得到最佳的二次函数拟合模型。

以下是一段Java代码实现二次函数的最小二乘法：

public class QuadraticLeastSquares {
    public static void main(String[] args) {
        // 输入数据
        double[] x = {1, 2, 3, 4, 5};
        double[] y = {2.1, 3.9, 6.1, 8.2, 9.8};

        // 构建设计矩阵
        double[][] X = new double[x.length][3];
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            X[i][0] = x[i] * x[i];
            X[i][1] = x[i];
            X[i][2] = 1;
        }

        // 求解线性方程组
        Matrix XMat = new Matrix(X);
        Matrix yMat = new Matrix(y, y.length);
        Matrix betaMat = XMat.transpose().times(XMat).inverse().times(XMat.transpose()).times(yMat);

        // 输出二次函数的系数
        double a = betaMat.get(0, 0);
        double b = betaMat.get(1, 0);
        double c = betaMat.get(2, 0);
        System.out.println("a = " + a + ", b = " + b + ", c = " + c);
    }
}

注：上述代码依赖于第三方库Jama，需要先下载并引入到项目中。