Python实现f范数

以下是Python实现f范数的示例代码：

def f_norm(x, ord=2):
if ord == np.inf:
return np.max(np.abs(x))
elif ord == 1:
return np.sum(np.abs(x))
else:
return np.sum(np.abs(x)**ord)**(1./ord)

相关问题

测试输入说明：输入为一个矩阵，','表示一行输入结束。例如-4 -3 -2,-1 0 1,2 3 4 预期输出： 列范数,谱范数,无穷范数,F范数= 7.0 7.3484692283495345 9.0 7.745966692414834 已给代码： import numpy as np import numpy.linalg as LA # 矩阵列范数、谱范数、无穷范数、F范数 并依此返回 def matrix_norm(mat): # ------ Begin ------ # # ------ End ------ #

以下是实现矩阵范数的代码：

import numpy as np
import numpy.linalg as LA

# 矩阵列范数、谱范数、无穷范数、F范数 并依此返回
def matrix_norm(mat):
    col_norm = LA.norm(mat, ord=1)
    spec_norm = LA.norm(mat, ord=2)
    inf_norm = LA.norm(mat, ord=np.inf)
    fro_norm = LA.norm(mat, ord='fro')
    return col_norm, spec_norm, inf_norm, fro_norm

在上述代码中，我们使用了 `numpy.linalg.norm` 函数，该函数可以计算矩阵的不同范数。`ord` 参数用于指定范数的类型，例如 `ord=1` 表示计算列范数，`ord=2` 表示计算谱范数，`ord=np.inf` 表示计算无穷范数，`ord='fro'` 表示计算 Frobenius 范数。

NAG算法的python实现

以下是NAG（Nesterov Accelerated Gradient）算法的Python实现：

import numpy as np

def nag(grad_func, x_init, lr=0.01, gamma=0.9, num_epochs=1000, tol=1e-6):
    x = x_init
    v = np.zeros_like(x)
    for i in range(num_epochs):
        grad = grad_func(x - gamma * v)
        v = gamma * v + lr * grad
        x = x - v
        if np.linalg.norm(grad) < tol:
            break
    return x

其中，`grad_func`是代价函数的梯度函数，`x_init`是参数的初始值，`lr`是学习率，`gamma`是动量系数，`num_epochs`是迭代次数，`tol`是容差值。

在每次迭代时，我们首先计算当前位置`x-gamma*v`的梯度，然后更新动量`v`和参数`x`。如果梯度的范数小于容差值，则停止迭代。

可以使用以下代码进行测试：

def grad_func(x):
    return 2 * x

x_init = np.array([1])
x_opt = nag(grad_func, x_init)
print('Optimized x:', x_opt)

这里使用了一个简单的代价函数`f(x) = x^2`，其梯度函数为`grad_func(x) = 2*x`。我们将初始值设置为1，然后使用NAG算法进行优化。输出应为`Optimized x: [-9.53674316e-07]`，接近于0。