迪杰斯特拉算法的步骤
时间: 2024-06-17 18:01:10 浏览: 132
迪杰斯特拉(Dijkstra's Algorithm)是一种用于寻找图中两点之间最短路径的经典算法,尤其适用于带权重的有向或无向加权图。以下是迪杰斯特拉算法的基本步骤:
1. 初始化:选择图中的一个顶点作为起点(通常是最小权重的顶点),并将起点的邻接节点标记为“未访问”(通常赋予它们无穷大的距离,表示还未确定路径),起点的距离设为0。
2. 选择最短边:在未访问的节点中,找出当前具有最小已知距离的那个节点,记作u。
3. 更新邻接节点:对于节点u的所有邻接节点v,如果通过u到达v的距离(即u的距离加上从u到v的边的权重)小于v当前的距离,则更新v的距离为这个新的值,并将u标记为v的前驱节点。
4. 标记节点:将节点u标记为已访问,从图中移除。
5. 重复步骤2-4:直到所有节点都被访问过,或者找到了目标节点(如果是目标搜索),或者没有可更新的节点(即图是完全连接且所有的边权重都是无限大,导致没有更短路径)。
6. 最终路径:若找到目标节点,可通过前驱节点追溯出从起点到目标的最短路径。
相关问题
C语言采用邻接矩阵存储,实现迪杰斯特拉算法;若规定图中若干个路径必经点,再在原来的基础上改进迪杰斯特拉算法
邻接矩阵存储的图可以使用迪杰斯特拉算法求解最短路径。如果规定图中若干个路径必经点,则可以考虑使用修改后的迪杰斯特拉算法。
修改后的算法主要思路是在原有的最短路径算法中增加对必经点的处理。具体实现步骤如下:
1. 将必经点标记出来,标记的方法可以是将其权值设为0。
2. 修改迪杰斯特拉算法中的松弛操作,即当松弛边时,如果边的起点或终点是必经点,则需要考虑是否需要更新最短路径。
3. 在算法结束后,判断是否经过了所有的必经点,如果有未经过的必经点,则说明不存在符合要求的最短路径。
下面是修改后的迪杰斯特拉算法的伪代码实现:
```
Dijkstra(G, s, t, P)
for each vertex v in G
dist[v] = inf
prev[v] = null
dist[s] = 0
Q = vertices(G)
while Q is not empty
u = vertex in Q with min dist[u]
remove u from Q
for each neighbor v of u
alt = dist[u] + weight(u, v)
if alt < dist[v]
dist[v] = alt
prev[v] = u
if v is a required point
for each neighbor w of v
if w is not a required point
alt2 = alt + weight(v, w)
if alt2 < dist[w]
dist[w] = alt2
prev[w] = v
if prev[t] is null
return "no path"
path = []
u = t
while prev[u] is not null
path.push(u)
u = prev[u]
path.push(s)
return path.reverse()
```
其中,P为必经点的集合,weight(u, v)表示边(u, v)的权值。
注意,这只是一种实现方式,具体实现还需要考虑更多细节。
用迪杰斯特拉算法的具体步骤
迪杰斯特拉算法用于解决带权有向图中单源最短路径问题,具体步骤如下:
1. 创建一个集合 S,表示已经找到最短路径的节点集合,初始时 S 中只有源节点。
2. 创建一个数组 dist,表示源节点到各个节点的最短距离,初始时 dist 中只有源节点的距离为 0,其余节点的距离为无穷大。
3. 对于源节点的每个邻居节点,更新其距离为源节点距离加上它们之间的边权值。
4. 从 dist 数组中选择距离最短的节点 u,将其加入 S 集合中。
5. 对于 u 的每个邻居节点 v,如果 u 到源节点的距离加上 u 到 v 的边权值小于 dist[v],则更新 dist[v] 为这个更小的值。
6. 重复步骤 4 和 5 直到 S 包含所有节点或者所有不在 S 中的节点的 dist 值都是无穷大。
7. dist 数组中的值就是源节点到各个节点的最短距离。
注意:迪杰斯特拉算法要求图中不存在负权边,否则可能会导致算法失效。
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