c语言迪杰斯特拉算法

迪杰斯特拉算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法，适用于有权重的有向图或无向图。该算法通过动态规划的思想，逐步确定出从源节点到其他所有节点的最短路径。

首先，算法初始化时，将源节点到其他节点的距离初始化为无穷大，源节点到自身的距离初始化为0。然后，通过遍历所有节点，选择当前最短路径中距离最小的节点作为中间节点，并更新以该节点为起点的所有相邻节点的距离。

在每一次迭代中，通过比较当前节点经过中间节点到达目标节点的距离与源节点直接到达目标节点的距离，来决定是否更新目标节点的最短路径。重复上述步骤，直到所有节点的最短路径都被确定。

迪杰斯特拉算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V表示图中节点的个数。该算法非常适用于有较少节点和边的情况。

迪杰斯特拉算法的应用非常广泛，常用于路由优化、图形渲染、网络通信等领域。通过使用迪杰斯特拉算法，可以找到最优路径，提高效率，减少资源的消耗。

总之，迪杰斯特拉算法是一种解决单源最短路径的经典算法，通过动态规划的思想逐步确定最短路径，具有广泛的应用价值。

相关问题

用c语言迪杰斯特拉算法

以下是使用C语言实现Dijkstra算法的代码，其中GraphMtx是一个邻接矩阵表示的图结构体，T和E分别表示顶点和边的数据类型，MAX_COST表示两个顶点之间不存在边的情况下它们之间的距离。

#define MAX_COST 10000 // 两个顶点之间不存在边的情况下它们之间的距离

void ShortestPath(GraphMtx *g, T vertex, E dist[], int path[]) {
    int n = g->NumVertices; // 顶点个数
    bool *s = (bool*)malloc(sizeof(bool)*n);
    int v = GetVertexPos(g, vertex);
    // 初始化
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dist[i] = GetWeight(g, v, i);
        s[i] = false;
        if (i != v && dist[i] < MAX_COST) path[i] = v;
        else path[i] = -1;
    }
    s[v] = true;
    // 进行n-1次循环
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 找到初始顶点到各个顶点的权值的最小值的那个顶点y，加入最短路径的集合
        int u = v, min = MAX_COST;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (!s[j] && dist[j] < min) {
                u = j;
                min = dist[j];
            }
        }
        s[u] = true;
        // 更新dist和path数组
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (!s[j] && GetWeight(g, u, j) < MAX_COST && dist[u] + GetWeight(g, u, j) < dist[j]) {
                dist[j] = dist[u] + GetWeight(g, u, j);
                path[j] = u;
            }
        }
    }
}

C语言迪杰斯特拉算法记录最短路径

迪杰斯特拉算法是一种用于求解带权图中单源最短路径问题的贪心算法。它的基本思想是从源点开始，依次确定各个顶点到源点的最短路径长度，直到求出源点到图中所有其他顶点的最短路径。

具体来说，迪杰斯特拉算法的实现步骤如下：

1. 初始化：将源点的最短路径长度设置为0，将所有其他顶点的最短路径长度设置为无穷大。

2. 选择顶点：从所有未确定最短路径的顶点中选择一个距离源点最近的顶点，将其标记为确定最短路径。

3. 更新：对于与选定顶点相邻的所有未确定最短路径的顶点，根据选定顶点到源点的距离以及选定顶点到这些顶点的距离，更新它们的最短路径长度。

4. 重复以上步骤，直到所有顶点的最短路径长度都被确定。

以下是一个简单的C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

#define MAX_VERTICES 100
#define INFINITE 1000000

int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
int dist[MAX_VERTICES];
bool visited[MAX_VERTICES];
int num_vertices;

void dijkstra(int start) {
    // 初始化
    for (int i = 0; i < num_vertices; i++) {
        dist[i] = INFINITE;
        visited[i] = false;
    }
    dist[start] = 0;

    // 选择顶点
    for (int i = 0; i < num_vertices - 1; i++) {
        int min_dist = INFINITE;
        int min_vertex = -1;
        for (int j = 0; j < num_vertices; j++) {
            if (!visited[j] && dist[j] < min_dist) {
                min_dist = dist[j];
                min_vertex = j;
            }
        }
        visited[min_vertex] = true;

        // 更新
        for (int k = 0; k < num_vertices; k++) {
            if (!visited[k] && graph[min_vertex][k] != 0 && dist[k] > dist[min_vertex] + graph[min_vertex][k]) {
                dist[k] = dist[min_vertex] + graph[min_vertex][k];
            }
        }
    }
}

int main() {
    // 读入图
    scanf("%d", &num_vertices);
    for (int i = 0; i < num_vertices; i++) {
        for (int j = 0; j < num_vertices; j++) {
            scanf("%d", &graph[i][j]);
        }
    }

    // 运行算法
    dijkstra(0);

    // 输出结果
    for (int i = 0; i < num_vertices; i++) {
        printf("%d ", dist[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

在这个实现中，`graph`数组表示输入的带权图，`dist`数组表示每个顶点到源点的最短路径长度，`visited`数组表示每个顶点是否已经确定最短路径。算法的核心部分在`dijkstra`函数中实现，其中使用两个嵌套的循环分别进行顶点的选择和路径长度的更新。最终结果输出在`dist`数组中。