C语言迪杰斯特拉算法记录最短路径

迪杰斯特拉算法是一种用于求解带权图中单源最短路径问题的贪心算法。它的基本思想是从源点开始，依次确定各个顶点到源点的最短路径长度，直到求出源点到图中所有其他顶点的最短路径。

具体来说，迪杰斯特拉算法的实现步骤如下：

1. 初始化：将源点的最短路径长度设置为0，将所有其他顶点的最短路径长度设置为无穷大。

2. 选择顶点：从所有未确定最短路径的顶点中选择一个距离源点最近的顶点，将其标记为确定最短路径。

3. 更新：对于与选定顶点相邻的所有未确定最短路径的顶点，根据选定顶点到源点的距离以及选定顶点到这些顶点的距离，更新它们的最短路径长度。

4. 重复以上步骤，直到所有顶点的最短路径长度都被确定。

以下是一个简单的C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

#define MAX_VERTICES 100
#define INFINITE 1000000

int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
int dist[MAX_VERTICES];
bool visited[MAX_VERTICES];
int num_vertices;

void dijkstra(int start) {
    // 初始化
    for (int i = 0; i < num_vertices; i++) {
        dist[i] = INFINITE;
        visited[i] = false;
    }
    dist[start] = 0;

    // 选择顶点
    for (int i = 0; i < num_vertices - 1; i++) {
        int min_dist = INFINITE;
        int min_vertex = -1;
        for (int j = 0; j < num_vertices; j++) {
            if (!visited[j] && dist[j] < min_dist) {
                min_dist = dist[j];
                min_vertex = j;
            }
        }
        visited[min_vertex] = true;

        // 更新
        for (int k = 0; k < num_vertices; k++) {
            if (!visited[k] && graph[min_vertex][k] != 0 && dist[k] > dist[min_vertex] + graph[min_vertex][k]) {
                dist[k] = dist[min_vertex] + graph[min_vertex][k];
            }
        }
    }
}

int main() {
    // 读入图
    scanf("%d", &num_vertices);
    for (int i = 0; i < num_vertices; i++) {
        for (int j = 0; j < num_vertices; j++) {
            scanf("%d", &graph[i][j]);
        }
    }

    // 运行算法
    dijkstra(0);

    // 输出结果
    for (int i = 0; i < num_vertices; i++) {
        printf("%d ", dist[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

在这个实现中，`graph`数组表示输入的带权图，`dist`数组表示每个顶点到源点的最短路径长度，`visited`数组表示每个顶点是否已经确定最短路径。算法的核心部分在`dijkstra`函数中实现，其中使用两个嵌套的循环分别进行顶点的选择和路径长度的更新。最终结果输出在`dist`数组中。