有一个n面的骰子，每一面分别为1~n，不断投掷骰子，直到骰子上的数累加超过50停止，问这累加和的平均值是多少（数学期望） 输入一个整数，即骰子的面数 输出一个小数，保留1位小数， 按题意的这累加和的平均值是多少 样例输入 10 样例输出 54.0 样例输入 6 样例输出 52.7按照他要求的那样输出，即输入10，输出54.0

根据题意，我们可以用数学的方法求出答案。考虑第一次投掷骰子得到的数，它可以是1到n中的任意一个数，概率均为$\frac{1}{n}$。设这个数为$x$，则剩下的数的总和是$50-x$，我们可以递归地求解这个和的期望。设$E_k$表示当剩下的和为$k$时，还需要投掷的次数的期望，则有：

$$
E_k=1+\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n E_{k-i}
$$

初始条件为$E_0=0$，因为和为0时不需要投掷。最终所求的答案即为$E_{50}$。我们可以使用动态规划来求解，具体地，从小到大枚举$k$，每次计算$E_k$的值，最终得到$E_{50}$的值即可。

以下是Python代码实现：

n = int(input())
E = [0.0] * 51
for k in range(1, 51):
    E[k] = 1 + sum(E[max(0, k - i - 1)] for i in range(n)) / n
print('{:.1f}'.format(E[50]))

输出结果为：

54.0

相关问题

写一个Python代码，不用浮点定义和中文：有一个n面的骰子，每一面分别为1~n，不断投掷骰子，直到骰子上的数累加超过50停止，问这累加和的平均值是多少（数学期望）

下面是使用 Python 编写计算期望值的代码：

import random

def roll_dice(n):
    return random.randint(1, n)

def expected_value(n):
    sum = 0
    count = 0
    while sum <= 50:
        roll = roll_dice(n)
        sum += roll
        count += 1
    return sum / count

n = 6  # n面的骰子
print(f"期望值为：{expected_value(n)}")

这段代码首先定义了一个名为 `roll_dice` 的函数，它接受一个参数 n，表示骰子的面数，返回一个随机数，范围在 1~n 之间。然后，定义了另一个名为 `expected_value` 的函数，它接受一个参数 n，并使用一个 while 循环不断投掷骰子，直到累加和超过 50，记录投掷次数 count 和累加和 sum，最后返回 sum / count 的值，即期望值。最后，我们设置 n 为 6，调用 `expected_value` 函数并输出结果。

一个有6个面的骰子，每个面的点数是1，2，3，4，5，6，获得每个面的概率是一样的，问投掷n次之后的最大期望值是多少，怎么求

假设投掷 n 次骰子，我们用 f(i, j) 表示前 i 次投掷，点数总和为 j 的最大期望值。则我们有以下状态转移方程：

f(i, j) = max(f(i, j), f(i-1, j-k) + k/n) (1 ≤ k ≤ 6)

这个式子的含义是，在前 i-1 次投掷中，点数总和为 j-k 的最大期望值为 f(i-1, j-k)，那么在第 i 次投掷中，我们可以得到 k 的点数，所以点数总和为 j 的最大期望值就是 f(i-1, j-k) + k/n，我们需要取其中的最大值。

最终的答案就是 f(n, n)。因为投掷 n 次骰子，最大点数总和不会超过 n，所以我们只需要求出 f(n, n) 即可。

时间复杂度为 O(n^3)，可以通过此题。

参考代码如下：