matlab用牛顿迭代法求矩形波导TE10波场图代码

以下是利用牛顿迭代法求解矩形波导TE10波场的Matlab示例代码：

a = 2.54; % 波导宽度（单位：cm）
b = 1.27; % 波导高度（单位：cm）
f = 10e9; % 工作频率（单位：Hz）

c = 3e8; % 光速（单位：m/s）
lambda = c/f; % 波长（单位：m）

L = 2*a; % 波导长度（单位：cm）
omega = 2*pi*f; % 角频率（单位：rad/s）
mu = 4*pi*1e-7; % 真空磁导率（单位：H/m）

n = 50; % 划分步数
dx = L/n; % 空间步长

x = linspace(0,L,n+1); % 空间网格
y = linspace(0,b,n+1);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

k = 2*pi/lambda; % 波数（单位：m^-1）

% 初始化电场和磁场
Ex = zeros(size(X));
Ey = zeros(size(X));
Ez = zeros(size(X));
Hx = zeros(size(X));
Hy = zeros(size(X));
Hz = zeros(size(X));

% 牛顿迭代求解
for iter = 1:10
    for i = 2:n
        for j = 2:n
            % 计算电场分量
            Ex(i,j) = (Ey(i,j-1) - Ey(i,j))/dx;
            Ey(i,j) = (Ex(i,j) - Ex(i-1,j))/dx;
            Ez(i,j) = 0;
            
            % 计算磁场分量
            Hx(i,j) = (Hy(i-1,j) - Hy(i,j))/dx*k*b^2/omega/mu;
            Hy(i,j) = (Hx(i,j) - Hx(i,j-1))/dx*k*a^2/omega/mu;
            Hz(i,j) = 0;
        end
    end
    
    % 更新边界条件
    Ey(:,1) = 0;
    Ey(:,end) = 0;
    Hx(:,1) = 0;
    Hx(:,end) = 0;
    
    % 求解残差
    R = zeros(2*n,1);
    for i = 1:n
        R(i) = Ex(i+1,1) - Ex(i,1);
        R(i+n) = Hy(i,1) - Hy(i+1,1);
    end
    
    % 计算雅可比矩阵
    J = zeros(2*n);
    for i = 1:n
        J(i,i) = -1;
        J(i,i+1) = 1;
        J(i+n,i) = k*b^2/omega/mu;
        J(i+n,i+1) = -k*b^2/omega/mu;
    end
    
    % 利用高斯-约旦消元法求解线性方程组
    dx = J\R;
    
    % 更新电场和磁场分量
    for i = 2:n
        for j = 1:n
            Ex(i,j) = Ex(i,j) + dx(i-1);
        end
    end
    for i = 1:n
        for j = 2:n
            Hy(i,j) = Hy(i,j) + dx(i+n);
        end
    end
end

% 绘制电场矢量图
quiver(X,Y,Ex,Ey);
axis equal tight;
title('TE10 Mode in Rectangular Waveguide');
xlabel('Width (cm)');
ylabel('Height (cm)');

代码中，我们首先将波导按照长度方向分成了$n$个小段，每段长度为$dx=L/n$。然后利用牛顿迭代法求解电场和磁场分量。具体地，我们首先根据电场和磁场分量的定义，计算出每个节点上的电场和磁场分量。然后根据电场和磁场在$x$和$y$方向上的旋度关系和边界条件，求解出残差。接着，计算雅可比矩阵，并使用高斯-约旦消元法求解线性方程组，得到求解方程的更新量。最后，将更新量加到电场和磁场分量上，继续迭代求解。最终，使用Matlab的quiver函数绘制电场矢量图。

需要注意的是，这里的牛顿迭代法只是一种求解矩形波导TE10波场的近似方法，其精度和收敛速度都受到影响，因此不一定是最优的求解方法。