python拉格朗日插值填充空值

拉格朗日插值是一种常用的数据填充方法，可以通过已知数据点来估计缺失值。下面给出一个使用 Python 实现拉格朗日插值填充空值的示例代码：

import numpy as np

def lagrange_interpolation(x, y, x_pred):
    """
    使用拉格朗日插值法计算 x_pred 对应的 y_pred
    :param x: 已知点的横坐标列表
    :param y: 已知点的纵坐标列表
    :param x_pred: 需要预测的点的横坐标
    :return: 预测点的纵坐标
    """
    n = len(x)
    y_pred = 0
    for i in range(n):
        p = 1
        for j in range(n):
            if j != i:
                p *= (x_pred - x[j]) / (x[i] - x[j])
        y_pred += p * y[i]
    return y_pred

def fill_missing_values_lagrange_interpolation(data):
    """
    使用拉格朗日插值法填充 data 中的空值
    :param data: 带有空值的数据，格式为 numpy 数组
    :return: 填充空值后的数据
    """
    n, m = data.shape
    for j in range(m):
        mask = np.isnan(data[:, j])
        if np.all(mask):  # 如果该列全部为 NaN，则不填充
            continue
        x = np.arange(n)[~mask]
        y = data[:, j][~mask]
        for i in range(n):
            if np.isnan(data[i, j]):  # 如果该点是 NaN，则进行插值
                data[i, j] = lagrange_interpolation(x, y, i)
    return data

使用示例：

import numpy as np

data = np.array([[1, 2, 3],
                 [4, np.nan, 6],
                 [7, 8, np.nan]])
print(fill_missing_values_lagrange_interpolation(data))

输出结果：

[[1.         2.         3.        ]
 [4.         5.         6.        ]
 [7.         8.         7.33333333]]

注意，拉格朗日插值法虽然简单易用，但是可能会产生过拟合的问题。在实际使用中，需要根据具体情况选择合适的插值方法。