double trapezoidal_int(double (*f)(double), double a, double b, double eps, int nmax)写一个C语言用梯形法求定积分函数

下面是使用梯形法求定积分的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double trapezoidal_int(double (*f)(double), double a, double b, double eps, int nmax);

double f(double x) {
    return sin(x);
}

int main() {
    double a = 0.0;
    double b = M_PI/2;
    double eps = 1e-6;
    int nmax = 1000000;
    double result = trapezoidal_int(f, a, b, eps, nmax);
    printf("The integral of sin(x) from 0 to pi/2 is: %lf\n", result);
    return 0;
}

double trapezoidal_int(double (*f)(double), double a, double b, double eps, int nmax) {
    double h = (b - a) / 2.0;
    double I0 = h * (f(a) + f(b));
    double I1 = 0.0;
    int n = 1;
    while (n <= nmax) {
        double x = a + h;
        double sum = 0.0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sum += f(x);
            x += h;
        }
        I1 = 0.5 * (I0 + 2.0 * h * sum);
        if (fabs(I1 - I0) < eps) {
            return I1;
        }
        n *= 2;
        h /= 2.0;
        I0 = I1;
    }
    printf("Maximum number of iterations exceeded\n");
    return I1;
}

在这个例子中，我们使用梯形法来计算sin(x)在[0, pi/2]的定积分。在主函数中，我们定义了积分的区间[0, pi/2]，以及迭代的最大次数和精度。然后，我们调用trapezoidal_int函数来计算积分值，并将结果输出到控制台。

在trapezoidal_int函数中，我们首先计算了初始的梯形面积I0。然后，我们使用循环来计算更精确的积分值I1。在每次迭代中，我们将积分区间分为n个子区间，并计算每个子区间中函数值的和。然后，我们使用I1 = 0.5 * (I0 + 2.0 * h * sum)来计算新的积分值。如果新的积分值与旧的积分值之间的差小于精度eps，我们就停止计算并返回积分值。否则，我们将n乘以2，将h除以2，然后重新计算I0并进入下一个迭代。如果迭代次数超过了nmax，我们就输出一条错误消息并返回当前的积分值。