C语言：编写一个用梯形法求一元函数f(x)在〔a,b〕上积分近似值的函数过程。并就 f(x)=sin(2x)+x，当[a,b]=[0,3.14159]、小区间数n=10和n=20时，分别计算并输出积分的近似值s1和s2，保留3位小数。

在C语言中，我们可以使用梯形法则（也称为矩形法则的推广）来估算一元函数的定积分。这个过程涉及到将区间分成n个等宽的小段，每个小段对应一个梯形，然后对这些梯形面积求和得到积分的近似值。

首先，我们需要定义一个辅助函数`function`来计算给定点的函数值，然后用另一个函数`trapezoidal_rule`实现梯形法则：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义函数
double function(double x) {
    return sin(2 * x) + x;
}

// 梯形法则求积分
double trapezoidal_rule(double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n, sum = 0.5 * function(a);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        sum += function(a + i * h);
    }
    sum += 0.5 * function(b); // 添加右端点的面积
    return sum * h;
}

int main() {
    double a = 0, b = M_PI, s1, s2;
    
    // 使用n=10计算积分
    int n1 = 10;
    s1 = trapezoidal_rule(a, b, n1);
    printf("积分的近似值 (n = %d): %.3lf\n", n1, s1);

    // 使用n=20计算积分
    int n2 = 20;
    s2 = trapezoidal_rule(a, b, n2);
    printf("积分的近似值 (n = %d): %.3lf\n", n2, s2);

    return 0;
}

运行此程序会输出两个积分的近似值`s1`和`s2`，分别是使用10个小区间和20个小区间的梯形法结果，保留三位小数。