头歌python圆周率梅钦法

梅森-梅钦算法（Machin's formula），又称作"头歌π"或Chudnovsky算法，是一种计算圆周率π的快速算法。它是由美国数学家丹尼尔·查德诺夫斯基（Daniel Chudnovsky）和他的兄弟大卫·查德诺夫斯基（David Chudnovsky）于1987年发现的。这个算法利用了复分析中的高阶无穷级数，它的公式形式复杂但非常有效，可以迅速收敛到π的值。

Python中可以使用这个算法编写程序来计算π的近似值。下面是一个简单的Python版本，虽然实际使用时需要处理浮点数精度和循环次数：

from math import factorial

def machins_formula(n):
    a = 1640531624
    b = 1000000007
    c = 666100166
    k = n * 6601
    pi = (a**k - b**k) * pow(c, k, b) // b**k * factorial(k)**4 / ((factorial(6*k)**3 * 1296)**2)
    return pi % 10**n

# 计算小数点后一定位数的π
pi_digits = machins_formula(100)
print(f"π的前100位小数: {pi_digits}")

相关问题

python计算圆周率梅钦法

梅钦法（Machin's formula）是一种用于计算圆周率π的方法之一。它是由约翰·梅钦（John Machin）在1706年提出的。Python可以使用该方法来计算圆周率。

梅钦法的公式如下：
π/4 = 4 * arctan(1/5) - arctan(1/239)

在Python中，可以使用math模块中的arctan函数来计算反正切值。下面是一个使用梅钦法计算圆周率的示例代码：

import math

def calculate_pi():
    pi = 4 * (4 * math.atan(1/5) - math.atan(1/239))
    return pi

pi_value = calculate_pi()
print("计算得到的圆周率值为:", pi_value)

运行以上代码，将会输出计算得到的圆周率值。

python梅钦法计算圆周率

Python中的Machin公式是一种古老的数学算法，用于估算圆周率π。这个公式由英国数学家威廉·琼斯在1706年提出，后来被约翰·梅钦改进。梅钦公式表达式如下：

π = 12 * (4 / 1 - 4 / 3 + 4 / 5 - 4 / 7 + 4 / 9 - ...)

这里的每个分数都是一个交错级数，分子总是4，分母则是奇数序列（例如，1, 3, 5, 7...）。为了提高精度，需要计算更多的项。

在Python中计算圆周率的Machin公式，可以编写一个循环，不断增加序列长度，直到达到所需的精度。下面是一个简单的实现示例：

def machin_pi(n_terms=100):
    pi = 0
    sign = 1
    for i in range(1, n_terms * 2, 2):
        pi += sign * (4.0 / i)
        sign *= -1
    pi *= 3
    return pi

# 示例，计算100项的Machin公式
pi_approx = machin_pi()
print(f"使用Machin公式近似圆周率：{pi_approx}")