如何判断多边形是否自相交 c++
时间: 2023-06-29 10:07:21 浏览: 225
判断多边形是否自相交,可以使用射线法。具体实现步骤如下:
1. 遍历多边形的每条边,依次将每条边作为射线,从一个端点向另一个端点发出一条射线。
2. 统计每条射线与多边形的交点数量,若交点数量为奇数,则说明射线从该端点出发与多边形相交,否则不相交。
3. 对于所有的射线进行判断,若有一条射线与多边形相交,则说明多边形自相交,否则不自相交。
具体实现可参考以下代码:
```c++
struct Point {
int x, y;
Point(int x = 0, int y = 0): x(x), y(y) {}
};
// 判断两条线段是否相交
bool intersects(Point& a1, Point& a2, Point& b1, Point& b2) {
int c1 = (a2.x - a1.x) * (b1.y - a1.y) - (a2.y - a1.y) * (b1.x - a1.x);
int c2 = (a2.x - a1.x) * (b2.y - a1.y) - (a2.y - a1.y) * (b2.x - a1.x);
int c3 = (b2.x - b1.x) * (a1.y - b1.y) - (b2.y - b1.y) * (a1.x - b1.x);
int c4 = (b2.x - b1.x) * (a2.y - b1.y) - (b2.y - b1.y) * (a2.x - b1.x);
return ((c1 ^ c2) < 0 && (c3 ^ c4) < 0);
}
// 判断点是否在多边形内
bool inside(Point& p, vector<Point>& polygon) {
int n = polygon.size(), cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
Point& a1 = polygon[i], a2 = polygon[(i + 1) % n];
if (a1.y == a2.y) continue; // 忽略水平线段
if (a1.y > a2.y) swap(a1, a2); // 保证 a1 在 a2 下方
if (p.y < a1.y || p.y >= a2.y) continue; // 忽略射线与线段不相交的情况
int x = (p.y - a1.y) * (a2.x - a1.x) / (a2.y - a1.y) + a1.x; // 计算交点的 x 坐标
if (x > p.x) cnt++; // 统计交点数量
}
return (cnt & 1) == 1; // 判断交点数量的奇偶性
}
// 判断多边形是否自相交
bool isSelfIntersecting(vector<Point>& polygon) {
int n = polygon.size();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
Point& a1 = polygon[i], a2 = polygon[(i + 1) % n];
for (int j = i + 2; j < n; ++j) {
Point& b1 = polygon[j], b2 = polygon[(j + 1) % n];
if (intersects(a1, a2, b1, b2)) return true; // 判断相邻两条边是否相交
}
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (inside(polygon[i], polygon)) return true; // 判断顶点是否在多边形内部
}
return false;
}
```
其中,`intersects` 函数用于判断两条线段是否相交,`inside` 函数用于判断点是否在多边形内部,`isSelfIntersecting` 函数用于判断多边形是否自相交。