用C语言解决这个问题:用优先队列分支定界法解决01背包问题
时间: 2023-06-27 18:06:17 浏览: 63
以下是用C语言实现用优先队列分支定界法解决01背包问题的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 定义物品结构体
typedef struct {
int weight; // 物品重量
int value; // 物品价值
int bound; // 上界
} Item;
// 定义节点结构体
typedef struct {
int level; // 节点层数
int profit; // 节点价值
int weight; // 节点重量
int bound; // 节点上界
} Node;
// 定义优先队列结构体
typedef struct {
Node* nodes; // 节点数组
int size; // 队列大小
int maxSize; // 队列最大大小
} PriorityQueue;
// 初始化优先队列
PriorityQueue* initPriorityQueue(int maxSize) {
PriorityQueue* queue = (PriorityQueue*)malloc(sizeof(PriorityQueue));
queue->nodes = (Node*)malloc(sizeof(Node) * maxSize);
queue->size = 0;
queue->maxSize = maxSize;
return queue;
}
// 入队
void enqueue(PriorityQueue* queue, Node node) {
int i;
if (queue->size == 0) {
queue->nodes[0] = node;
queue->size++;
} else {
for (i = queue->size - 1; i >= 0; i--) {
if (queue->nodes[i].bound > node.bound) {
if (i + 1 < queue->maxSize) {
queue->nodes[i + 1] = queue->nodes[i];
}
} else {
break;
}
}
if (i + 1 < queue->maxSize) {
queue->nodes[i + 1] = node;
queue->size++;
}
}
}
// 出队
Node dequeue(PriorityQueue* queue) {
if (queue->size > 0) {
Node node = queue->nodes[0];
int i;
for (i = 1; i < queue->size; i++) {
queue->nodes[i - 1] = queue->nodes[i];
}
queue->size--;
return node;
} else {
Node node;
node.level = -1;
return node;
}
}
// 交换物品
void swapItem(Item* a, Item* b) {
Item temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
// 求上界
int bound(Node node, Item* items, int n, int capacity) {
if (node.weight >= capacity) {
return 0;
}
int i = node.level + 1;
int bound = node.profit;
int weight = node.weight;
while (i < n && weight + items[i].weight <= capacity) {
weight += items[i].weight;
bound += items[i].value;
i++;
}
if (i < n) {
bound += (capacity - weight) * items[i].value / items[i].weight;
}
return bound;
}
// DFS搜索
void dfsKnapsack(Item* items, int n, int capacity, int* bestProfit) {
PriorityQueue* queue = initPriorityQueue(1000000); // 初始化优先队列
Node root, left, right;
root.level = -1;
root.profit = 0;
root.weight = 0;
root.bound = bound(root, items, n, capacity);
enqueue(queue, root); // 将根节点入队
while (queue->size > 0) {
Node node = dequeue(queue); // 出队
if (node.bound > *bestProfit) { // 判断是否需要搜索
left.level = node.level + 1;
left.weight = node.weight + items[left.level].weight;
left.profit = node.profit + items[left.level].value;
if (left.weight <= capacity && left.profit > *bestProfit) { // 左儿子可以装入物品
left.bound = bound(left, items, n, capacity);
if (left.bound > *bestProfit) { // 左儿子的上界比当前最优解大,将其入队
enqueue(queue, left);
if (left.profit > *bestProfit) {
*bestProfit = left.profit;
}
}
}
right.level = node.level + 1;
right.weight = node.weight;
right.profit = node.profit;
right.bound = bound(right, items, n, capacity);
if (right.bound > *bestProfit) { // 右儿子的上界比当前最优解大,将其入队
enqueue(queue, right);
}
}
}
}
int main() {
int n = 5; // 物品数量
int capacity = 10; // 背包容量
Item items[] = {{2, 6}, {2, 3}, {6, 5}, {5, 4}, {4, 6}}; // 物品信息
int bestProfit = 0; // 最大价值
dfsKnapsack(items, n, capacity, &bestProfit); // 求解
printf("最大价值为%d\n", bestProfit);
return 0;
}
```
以上代码实现了用优先队列分支定界法解决01背包问题。其中,优先队列用于维护搜索节点,节点结构体记录当前搜索状态的信息,物品结构体记录物品的重量和价值等信息。在搜索过程中,每次从优先队列中取出上界最小的节点进行拓展,并计算其左右儿子节点的上界,将上界大于当前最优解的节点入队。最终,搜索到的最大价值即为最优解。
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