C语言01背包问题分支界限法

分支界限法是一种求解01背包问题的有效方法，它可以通过剪枝策略来减少搜索空间，从而提高求解效率。具体的求解过程如下：

1. 初始化：将背包的剩余容量设为总容量，将当前的最大价值设为0。

2. 对所有物品按照单位重量的价值从大到小进行排序。

3. 设计状态表示：使用一个结构体表示当前的状态，包括当前已经装入背包的物品总价值、剩余容量、以及当前已经考虑到的物品编号。

4. 使用优先队列（或者堆）来维护状态集合。将初始状态加入队列中。

5. 进行分支操作：对于当前队首的状态，分别考虑是否将下一个物品放入背包中或者不放入背包中。如果下一个物品放入背包中可以得到更优的价值，则将该状态加入队列中。如果不放入背包中可以得到更优的价值，则直接舍弃该状态。

6. 不断重复步骤5，直到队列为空。

7. 最终队列中剩余的状态中价值最大的状态即为最优解。

需要注意的是，分支界限法的求解效率取决于剪枝策略的设计，因此需要合理选择剪枝策略来提高求解效率。

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使用c语言实现 分支界限法 01背包问题

好的，下面是使用C语言实现分支界限法解决01背包问题的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX 100

int max(int a, int b) {
    return (a > b) ? a : b;
}

int knapsack(int n, int w[], int v[], int W) {
    int i, j, maxprofit = 0;
    int x[MAX], bestx[MAX];
    float bound, totalweight = 0;

    for (i = 1; i <= n; i++) {
        x[i] = 0;
        totalweight += w[i];
    }

    while (totalweight > W) {
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            if (w[i] > totalweight - W) {
                x[i] = (totalweight - W) / w[i];
                totalweight = W;
                break;
            }
        }
    }

    struct node {
        int id;
        int profit;
        int weight;
        float bound;
    } u, v1, v2;

    u.id = 0;
    u.profit = 0;
    u.weight = 0;
    u.bound = 0;

    int q[MAX], front = -1, rear = -1;
    q[++rear] = 0;

    while (front != rear) {
        front++;
        u.id = q[front];

        if (u.id == 0) {
            v1.id = 1;
        } else if (u.weight + w[u.id] <= W) {
            v1.id = u.id + 1;
            v1.weight = u.weight + w[u.id];
            v1.profit = u.profit + v[u.id];
            v1.bound = u.bound - v[u.id] + (float)(W - v1.weight) * v[u.id + 1] / w[u.id + 1];
        } else {
            v1.id = u.id + 1;
            v1.weight = u.weight;
            v1.profit = u.profit;
            v1.bound = u.bound;
        }

        if (v1.bound > maxprofit) {
            q[++rear] = v1.id;
            if (v1.id == n + 1) {
                maxprofit = v1.profit;
                for (j = 1; j <= n; j++) {
                    bestx[j] = x[j];
                }
            }
        }

        if (u.bound > maxprofit) {
            v2.weight = u.weight;
            v2.profit = u.profit;
            v2.bound = u.bound - v[u.id + 1] + (float)(W - u.weight) * v[u.id + 1] / w[u.id + 1];
            v2.id = u.id + 1;

            if (v2.bound > maxprofit) {
                q[++rear] = v2.id;
            }
        }
    }

    printf("最优解为：%d\n", maxprofit);
    printf("最优解对应的x[]数组为：\n");

    for (i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d ", bestx[i]);
    }

    printf("\n");
    return maxprofit;
}

int main() {
    int n = 3;
    int w[4] = { 0, 10, 20, 30 };
    int v[4] = { 0, 60, 100, 120 };
    int W = 50;
    printf("背包容量为：%d\n", W);
    knapsack(n, w, v, W);
    return 0;
}

在这个代码中，我们定义了一个`node`结构体，用来存储每个节点的信息，包括节点编号、当前价值、当前重量以及当前的上界。我们使用一个队列来存储需要扩展的节点，每次取出队首元素进行扩展，直到队列为空。

在`knapsack`函数中，我们首先计算出每个物品的重量总和`totalweight`，如果`totalweight`大于背包容量`W`，则将部分物品的数量设置为最大值，使得它们的重量总和恰好等于`W`。然后我们初始化队列，将根节点加入队列中。在每次扩展节点时，我们分别计算选择当前物品和不选择当前物品两种情况下的上界，并将符合条件的节点加入队列中。

最后输出最优解和最优解对应的选择方案。在这个例子中，最优解为220，最优解对应的选择方案为选择第二个和第三个物品。

0-1背包问题分支界限法c可运行代码实现

以下是使用C语言实现0-1背包问题分支界限法的代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_N 1000  // 最大物品数量
#define MAX_W 1000  // 最大背包容量

typedef struct {
    int v;  // 物品价值
    int w;  // 物品重量
    double r;  // 物品单位重量价值
} Item;

typedef struct {
    int total_v;  // 当前已选择的物品总价值
    int total_w;  // 当前已选择的物品总重量
    int bound;  // 当前节点的价值上界
    int level;  // 当前节点所在的层数
    int taken[MAX_N];  // 当前已选择的物品列表
} Node;

int n;  // 物品数量
int W;  // 背包容量
Item items[MAX_N];  // 物品列表
Node nodes[MAX_N];  // 节点列表
int max_v = 0;  // 最优解的价值

// 比较函数，用于按照上界从大到小排序
int cmp(const void *a, const void *b) {
    return ((Node *)b)->bound - ((Node *)a)->bound;
}

// 计算节点的价值上界
int calc_bound(Node node) {
    int v = node.total_v;
    int w = node.total_w;
    int i;
    for (i = node.level; i < n; i++) {
        if (w + items[i].w <= W) {
            v += items[i].v;
            w += items[i].w;
        } else {
            v += (W - w) * items[i].r;
            break;
        }
    }
    return v;
}

// 分支界限法求解0-1背包问题
void knapsack() {
    int i, j;  // 循环变量
    int level = 0;  // 当前节点所在的层数
    int total_v = 0;  // 当前已选择的物品总价值
    int total_w = 0;  // 当前已选择的物品总重量
    int bound = 0;  // 当前节点的价值上界
    int taken[MAX_N] = {0};  // 当前已选择的物品列表
    Node root = {total_v, total_w, bound, level, {0}};  // 根节点

    // 计算每个物品的单位重量价值
    for (i = 0; i < n; i++) {
        items[i].r = (double)items[i].v / items[i].w;
    }

    // 将物品按照单位重量价值从大到小排序
    qsort(items, n, sizeof(Item), cmp);

    // 将根节点加入到待处理的节点列表
    nodes[0] = root;
    int num_nodes = 1;

    while (num_nodes > 0) {
        // 选择一个最有前途的节点进行分支
        Node node = nodes[--num_nodes];

        // 如果当前节点的价值上界小于当前最优解的价值，则剪枝
        if (node.bound < max_v) {
            continue;
        }

        // 如果当前节点已经是叶子节点，则更新最优解
        if (node.level == n) {
            max_v = node.total_v;
            continue;
        }

        // 选择该物品的子节点
        Node taken_node = node;
        taken_node.taken[node.level] = 1;
        taken_node.total_v += items[node.level].v;
        taken_node.total_w += items[node.level].w;
        taken_node.bound = calc_bound(taken_node);
        taken_node.level = node.level + 1;

        // 如果该子节点的价值上界大于当前最优解的价值，则将其加入到待处理的节点列表中
        if (taken_node.bound > max_v && taken_node.total_w <= W) {
            nodes[num_nodes++] = taken_node;
        }

        // 不选择该物品的子节点
        Node not_taken_node = node;
        not_taken_node.taken[node.level] = 0;
        not_taken_node.bound = calc_bound(not_taken_node);
        not_taken_node.level = node.level + 1;

        // 如果该子节点的价值上界大于当前最优解的价值，则将其加入到待处理的节点列表中
        if (not_taken_node.bound > max_v) {
            nodes[num_nodes++] = not_taken_node;
        }
    }
}

int main() {
    int i;

    // 读入物品数量和背包容量
    scanf("%d%d", &n, &W);

    // 读入每个物品的价值和重量
    for (i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &items[i].v, &items[i].w);
    }

    // 求解0-1背包问题
    knapsack();

    // 输出最优解
    printf("%d\n", max_v);

    return 0;
}

在运行时，需要依次输入物品数量、背包容量以及每个物品的价值和重量。程序将输出最优解的价值。