线性回归normalize归一化

时间: 2023-09-02 22:05:57 浏览: 89
线性回归中的normalize归一化是指对特征矩阵进行标准化处理,使得特征之间的取值范围相同。这样做的目的是为了避免某些特征对模型的影响过大,导致模型不稳定或者无法收敛。通过归一化可以将特征的取值映射到一个较小的范围内,使得不同特征之间具有可比性,从而提高模型的拟合效果。 具体来说,常用的归一化方法有两种:标准化(standardization)和最小-最大归一化(min-max normalization)。 标准化是指将特征的取值转化为均值为0,标准差为1的正态分布。它的计算公式为:x' = (x - mean) / std,其中x'为标准化后的特征值,x为原始特征值,mean为特征的均值,std为特征的标准差。 最小-最大归一化是指将特征的取值缩放到一个固定的范围,通常是[0, 1]或者[-1, 1]。它的计算公式为:x' = (x - min) / (max - min),其中x'为归一化后的特征值,x为原始特征值,min为特征的最小值,max为特征的最大值。 归一化可以提高模型的训练速度和准确性,使得特征之间的权重更加均衡。在实际应用中,选择哪种归一化方法取决于数据的分布情况和模型的要求。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* *2* *3* [Normalize 归一化 + 线性回归和逻辑回归](https://blog.csdn.net/qq_40926715/article/details/126953532)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"] [ .reference_list ]

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import numpy as np from sklearn import datasets from sklearn.linear_model import LinearRegression np.random.seed(10) class Newton(object): def init(self,epochs=50): self.W = None self.epochs = epochs def get_loss(self, X, y, W,b): """ 计算损失 0.5sum(y_pred-y)^2 input: X(2 dim np.array):特征 y(1 dim np.array):标签 W(2 dim np.array):线性回归模型权重矩阵 output:损失函数值 """ #print(np.dot(X,W)) loss = 0.5np.sum((y - np.dot(X,W)-b)2) return loss def first_derivative(self,X,y): """ 计算一阶导数g = (y_pred - y)*x input: X(2 dim np.array):特征 y(1 dim np.array):标签 W(2 dim np.array):线性回归模型权重矩阵 output:损失函数值 """ y_pred = np.dot(X,self.W) + self.b g = np.dot(X.T, np.array(y_pred - y)) g_b = np.mean(y_pred-y) return g,g_b def second_derivative(self,X,y): """ 计算二阶导数 Hij = sum(X.T[i]X.T[j]) input: X(2 dim np.array):特征 y(1 dim np.array):标签 output:损失函数值 """ H = np.zeros(shape=(X.shape[1],X.shape[1])) H = np.dot(X.T, X) H_b = 1 return H, H_b def fit(self, X, y): """ 线性回归 y = WX + b拟合,牛顿法求解 input: X(2 dim np.array):特征 y(1 dim np.array):标签 output:拟合的线性回归 """ self.W = np.random.normal(size=(X.shape[1])) self.b = 0 for epoch in range(self.epochs): g,g_b = self.first_derivative(X,y) # 一阶导数 H,H_b = self.second_derivative(X,y) # 二阶导数 self.W = self.W - np.dot(np.linalg.pinv(H),g) self.b = self.b - 1/H_bg_b print("itration:{} ".format(epoch), "loss:{:.4f}".format( self.get_loss(X, y , self.W,self.b))) def predict(): """ 需要自己实现的代码 """ pass def normalize(x): return (x - np.min(x))/(np.max(x) - np.min(x)) if name == "main": np.random.seed(2) X = np.random.rand(100,5) y = np.sum(X3 + X**2,axis=1) print(X.shape, y.shape) # 归一化 X_norm = normalize(X) X_train = X_norm[:int(len(X_norm)*0.8)] X_test = X_norm[int(len(X_norm)*0.8):] y_train = y[:int(len(X_norm)0.8)] y_test = y[int(len(X_norm)0.8):] # 牛顿法求解回归问题 newton=Newton() newton.fit(X_train, y_train) y_pred = newton.predict(X_test,y_test) print(0.5np.sum((y_test - y_pred)**2)) reg = LinearRegression().fit(X_train, y_train) y_pred = reg.predict(X_test) print(0.5np.sum((y_test - y_pred)**2)) ——修改代码中的问题,并补全缺失的代码,实现牛顿最优化算法

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