请写出softmax公式,并解释它在神经网络中的作用,以及它的由来
时间: 2023-03-26 21:01:16 浏览: 178
softmax公式如下:
$$
\sigma(z)_j = \frac{e^{z_j}}{\sum_{k=1}^{K} e^{z_k}}
$$
其中,$z$ 是一个 $K$ 维向量,$\sigma(z)_j$ 表示 $z$ 向量中第 $j$ 个元素经过 softmax 函数后的值。
softmax 函数在神经网络中的作用是将一个向量映射到一个概率分布上,使得每个元素的值都在 到 1 之间,并且所有元素的和为 1。在分类问题中,softmax 函数常用于将神经网络的输出转化为各个类别的概率分布,从而进行分类。
softmax 函数的由来可以追溯到 Boltzmann 分布,它是一种用于描述物理系统状态的概率分布。在神经网络中,softmax 函数被引入是为了模拟 Boltzmann 分布的性质,从而实现对神经网络输出的概率分布建模。
相关问题
请介绍一下人工神经网络中的激活函数softmax,并解释为什么它适用于神经网络
Softmax 函数是一种广泛用于多分类问题的激活函数,它可以将神经网络的输出转化为一个概率分布。Softmax 函数的数学表达式如下:
$$
\sigma(z_i) = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^K e^{z_j}}
$$
其中,$z_i$ 是神经网络输出层的第 $i$ 个节点的输入,$K$ 是输出层的节点数。Softmax 函数可以将输入的任意实数向量 $\bf{z}$ 映射到一个概率分布 $\bf{\hat{y}}$,其中 $\hat{y}_i$ 表示输入属于第 $i$ 类的概率。
Softmax 函数适用于神经网络的原因在于,它可以将神经网络的输出转化为一个概率分布,这样就可以方便地进行多分类问题的预测。此外,Softmax 函数也具有平滑性和可导性,可以方便地与其他激活函数结合使用。因此,Softmax 函数已经成为神经网络中的一个重要的激活函数。
softmax在神经网络中是什么
softmax是一种常用的激活函数,常见于多分类问题的神经网络中。它将一组实数转化为概率分布,可以将神经网络输出的实数转化为概率。softmax函数的公式如下:
$$softmax(x_i) = \frac{e^{x_i}}{\sum_{j=1}^{N}e^{x_j}}$$
其中,$x_i$是输入向量中的第$i$个元素,$N$是输入向量的长度。softmax将每个元素都映射到[0,1]的区间内,并且概率之和为1,因此可以将其看作是多个二分类问题的组合,输出每个类别的概率。在神经网络中,softmax通常作为输出层的激活函数,用于预测多分类问题的概率分布。
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