softmax 公式

softmax 公式是一种常用的激活函数，通常用于多类别分类问题。它将一个向量的元素转化为一个概率分布。

给定一个具有 n 个元素的向量 x = [x1, x2, ..., xn]，softmax 公式如下：

softmax(x) = [e^(x1)/Z, e^(x2)/Z, ..., e^(xn)/Z]

其中，e 表示自然对数的底数（约等于2.718），Z 是归一化因子，计算方式为：

Z = e^(x1) + e^(x2) + ... + e^(xn)

通过 softmax 公式，将原始向量 x 的每个元素转化为一个概率值，使得所有概率值之和等于 1。这样可以方便地用于多类别分类问题，选择概率最高的类别作为预测结果。

相关问题

softmax公式推导

Softmax是一种非线性函数，通常用于多类别分类问题中，它可以将输入转化为概率分布。Softmax公式的推导可以分为以下几步：

1. 假设有K个类别，每个类别的得分分别为 $s_1, s_2,..., s_K$，其中 $s_i$ 表示第i个类别的得分。对于给定的K个得分，我们想要将它们转化为刻画类别的概率分布。

2. 首先我们需要对得分进行指数化，即对得分向量所在的整个空间进行了一个平移，这样使得最大的得分等于0，因此指数化后的得分向量为 $e^{s_1}, e^{s_2}, ..., e^{s_K}$。

3. 我们需要将指数化后的得分向量进行归一化，即保证每个类别的概率值在 [0,1] 之间，并且所有概率值的和为1。

4. 我们可以使用softmax函数实现归一化操作。我们定义第i个类别的概率为 $p_i$， 则有：

$$ p_i = \frac{e^{s_i}}{\sum_{k=1}^{K} e^{s_k}} $$

其中分母 $\sum_{k=1}^{K} e^{s_k}$ 是对指数化后得分向量的所有元素进行求和。

5. 将所有类别的概率值加起来应该等于1，即

$$ \sum_{i=1}^{K} p_i = 1 $$

以上就是Softmax公式的推导过程。Softmax是一种非常常用的多分类激活函数，它可以有效地将输入转化为概率分布，从而方便进行分类问题的求解。

多分类softmax公式

多分类softmax公式如下：

对于一个有 $k$ 个类别的多分类问题，给定一个输入向量 $x$，我们需要将其映射到 $k$ 个类别中的一个。我们可以使用 softmax 函数来实现这个映射，softmax 函数的公式如下：

$$
\text{softmax}(z)_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^k e^{z_j}}
$$

其中，$z$ 是一个长度为 $k$ 的向量，表示每个类别的得分。$\text{softmax}(z)_i$ 表示输入向量 $z$ 中第 $i$ 个元素经过 softmax 函数后的值，即第 $i$ 个类别的概率。