用python建立一阶直线倒立摆模型的代码

以下是用 Python 建立一阶直线倒立摆模型的示例代码：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt

# 模型参数
m = 0.1  # 摆球质量
M = 1.0  # 小车质量
L = 1.0  # 摆杆长度
g = 9.8  # 重力常数

# 初始状态
x0 = np.array([0.0, 0.0, np.pi + 0.1, 0.0])

# 模型函数
def model(x, t):
    q, q_dot, theta, theta_dot = x
    q_double_dot = (m * L * np.sin(theta) * theta_dot**2 - m * g * np.sin(theta) * np.cos(theta)) / (M + m * (1 - np.cos(theta)**2))
    theta_double_dot = ((M + m) * g * np.sin(theta) - m * L * np.cos(theta) * theta_dot**2 * np.sin(theta)) / (L * (M + m * (1 - np.cos(theta)**2)))
    return [q_dot, q_double_dot, theta_dot, theta_double_dot]

# 时间点
t = np.linspace(0, 10, 1000)

# 解ODE
x = odeint(model, x0, t)

# 绘制结果
plt.plot(t, x[:, 0], label='q(t)')
plt.plot(t, x[:, 2], label='theta(t)')
plt.legend()
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('q, theta')
plt.show()

解释代码：

- 第1行导入了 NumPy 库，用于数值计算；
- 第2行导入了 SciPy 库中的 odeint 函数，用于求解微分方程组；
- 第3行导入了 Matplotlib 库，用于绘制图形；
- 第6至9行定义了模型的参数；
- 第12行定义了模型的初始状态；
- 第15至27行定义了模型函数 model，其中输入参数 x 是模型的状态，t 是时间点。模型函数返回模型的状态变化率，即导数；
- 第30行定义了时间点；
- 第33行调用 odeint 函数求解微分方程，返回模型的状态；
- 第36至42行用 Matplotlib 绘制了模型的状态随时间变化的图形。

请注意，本示例代码仅供参考，具体实现方式可能因具体应用场景而有所不同。为了保证精度和正确性，请在实际应用中进行严格的测试和验证。