爱丽丝和鲍勃玩下面的游戏。首先爱丽丝从52-中随机选择了4张牌 Card deck，记住它们，然后把它们放回deck。然后鲍勃随机 从同一副牌中选择8张牌。如果Bob的牌包括所有由 她的这种情况发生的概率是多少?

### 回答1：
首先，从52张牌中选择4张牌的组合数为：

$${52 \choose 4} = 270725$$

然后，从剩下的48张牌中选择4张牌的组合数为：

$${48 \choose 4} = 194580$$

爱丽丝选择的4张牌可以出现在鲍勃选择的8张牌中的任意位置，因此可以有以下组合：

$${8 \choose 4} = 70$$

因此，鲍勃的牌包括所有由爱丽丝选择的4张牌的概率为：

$$\frac{70}{270725 \times 194580} \approx 0.0000017$$

换句话说，这种情况发生的概率非常小，几乎可以忽略不计。

### 回答2：
首先，我们需要计算爱丽丝从52张牌中随机选择4张的情况数量：C(52, 4)。其中C(n, m)表示从n个元素中选择m个的组合数。

接下来，我们需要计算鲍勃从剩下的48张牌中随机选择8张的情况数量：C(48, 8)。

爱丽丝选择的4张牌可以在鲍勃选择的8张牌中的任何位置出现，所以需要将爱丽丝选择的4张牌插入到鲍勃选择的8张牌中：C(8, 4)。

最后，我们需要将以上三个计算结果相乘得到鲍勃得到所有爱丽丝选择的牌的概率：P = (C(52, 4) * C(48, 8) * C(8, 4)) / C(60, 12)。

其中C(60, 12)表示从60张牌中选择12张的组合数，因为52张牌中有4张是爱丽丝选择的。

最后，将各个组合数进行计算，最终得到的概率P即为所求的结果。

### 回答3：
首先我们知道，总共有52张牌，我们需要从中选出4张作为爱丽丝的牌。所以爱丽丝的选择数是C(52, 4)。

接下来，由于鲍勃选择的牌是随机的，所以可以等概率地考虑每种可能的情况。鲍勃可以选择剩余的52-4=48张牌中的任意8张，所以他的选择数是C(48, 8)。

那么鲍勃的牌中是否包括了爱丽丝选择的4张牌，我们可以分别考虑每一张牌是否在鲍勃的牌中出现。

第一张牌是否在鲍勃的牌中出现，我们可以看作是从鲍勃的选择中选出7张牌来，而不包括爱丽丝的第一张牌。所以第一张牌是否在鲍勃的牌中出现的概率是C(48-1, 7) / C(48, 8)。

同理，第二张牌是否在鲍勃的牌中出现的概率是C(48-2, 7) / C(48, 8)，第三张牌是否在鲍勃的牌中出现的概率是C(48-3, 7) / C(48, 8)，第四张牌是否在鲍勃的牌中出现的概率是C(48-4, 7) / C(48, 8)。

最后我们需要计算这四个概率的乘积，即（C(48-1, 7) / C(48, 8)）*（C(48-2, 7) / C(48, 8)）*（C(48-3, 7) / C(48, 8)）*（C(48-4, 7) / C(48, 8)）。

最终的结果就是所求的概率。