function [] = Newton_Die(x,tol,N) f=x.^2-sin(x); %f(x) df=2*x-cos(x); %f(x)的导数 for k=1:N x_old=x; x=x_old-f/df; f=x.^2-sin(x); %更新f的值 df=2*x-cos(x); %更新df的值 fprintf('迭代次数=%d\tx=%.10f\n',k,x) if abs(x_old-x)<tol break end if k==N disp('达到最大迭代次数') end end end

这是一个使用牛顿迭代法求解方程 $x^2-\sin(x)=0$ 的 MATLAB 函数。其中，输入参数 x 表示初始猜测值，tol 表示迭代停止的容差，N 表示最大迭代次数。函数通过计算方程的导数来更新 $x$ 的值，直到满足容差条件或达到最大迭代次数为止。在每次迭代中，函数输出当前迭代次数和更新后的 $x$ 值。

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用fminunc求[3*(1-x).^2.exp(-(x.^2)-(y+1).^2)-10(x/5-x.^3-y.^5).exp(-x.^2-y.^2)-1/3exp(-(x+1).^2-y.^2)]的最小值

`fminunc` 函数也可以用于求解该二元函数的最小值。以下是 MATLAB 代码实现：

fun = @(x) 3*(1-x(1)).^2.*exp(-(x(1).^2)-(x(2)+1).^2)-10*(x(1)/5-x(1).^3-x(2).^5).*exp(-x(1).^2-x(2).^2)-1/3*exp(-(x(1)+1).^2-x(2).^2);
x0 = [0, 0];
options = optimoptions(@fminunc,'Algorithm','quasi-newton');
[x, fval] = fminunc(fun, x0, options);
disp(['最小值为：', num2str(fval)]);
disp(['最小值点为：(', num2str(x(1)), ', ', num2str(x(2)), ')']);

与 `fminsearch` 不同的是，`fminunc` 函数需要指定优化算法。在这里，我们选择了拟牛顿法，通过 `optimoptions` 函数设置了算法选项。其他选项包括共轭梯度法、牛顿法等。最后输出的 `fval` 和 `x` 分别表示函数的最小值和最小值点。

%% Demo4 Bisection method clear all; close all; f = @(x) x.^3 - x - 1; %% 定义函数 df = @(x) 3*x.^2 - 1; C(x)=1\df; tol = 0.001; % 误差 max_iter = 100; % 最大迭代步数 a = 1; b = 1.5; % 左右边界 [x,k] = newton(f,df,a,max_iter,tol) %% Newton method function [x,k] = newton(f,C,x0,max_iter,tol) x = x0; for k = 1:max_iter x = x0 - C(x0)*f(x0); fprintf('k=%d, x = %.4f, fx = %.4f\n',... k, x, f(x)); if(abs(x-x0)<tol) break; end x0 = x; end end出错 hw3 (第 6 行) C(x)=1\df;

这段代码中，第六行出错了。在 MATLAB 中，定义函数时应该使用 "function" 关键字，而不是直接用赋值符号 "="。因此，将第六行修改为以下代码即可：

function C = C(x)
    C = 1/df(x);
end

这样就能正确定义 C(x) 函数了。