function x = newton(f, df, x0, tol) % f: 超越方程组的函数句柄 % df: 超越方程组对应的雅可比矩阵函数句柄 % x0: 初始解向量 % tol: 迭代收敛精度 x = x0; fx = f(x); iter = 0; while norm(fx) > tol Jx = df(x); dx = -Jx \ fx; x = x + dx; fx = f(x); iter = iter + 1; if iter > 100 error('超过最大迭代次数'); end end f = @(x) [sin(x(1)) - x(2); cos(x(1)) + x(3)]; df = @(x) [cos(x(1)), -1, 0; -sin(x(1)), 0, 1]; x0 = [1; 2; 3]; tol = 1e-6; x = newton(f, df, x0, tol); disp(x); 为何不能运行

代码的问题可能在于第一行缺少了一个等号，应该改为：

function x = newton(f, df, x0, tol) % f: 超越方程组的函数句柄 % df: 超越方程组对应的雅可比矩阵函数句柄 % x0: 初始解向量 % tol: 迭代收敛精度  
x = x0; fx = f(x); iter = 0;  while norm(fx) > tol     Jx = df(x);     dx = -Jx \ fx;     x = x + dx;     fx = f(x);     iter = iter + 1;          if iter > 100         error('超过最大迭代次数');     end end  

f = @(x) [sin(x(1)) - x(2); cos(x(1)) + x(3)]; df = @(x) [cos(x(1)), -1, 0; -sin(x(1)), 0, 1]; x0 = [1; 2; 3]; tol = 1e-6;  

x = newton(f, df, x0, tol); disp(x);

请将代码复制粘贴到 MATLAB 编辑器中运行并测试。

相关问题

matlab用牛顿迭代法求解超越方程组代码

以下是使用牛顿迭代法求解超越方程组的MATLAB代码示例：

function x = newton(f, df, x0, tol)
% f: 超越方程组的函数句柄
% df: 超越方程组对应的雅可比矩阵函数句柄
% x0: 初始解向量
% tol: 迭代收敛精度

x = x0;
fx = f(x);
iter = 0;

while norm(fx) > tol
    Jx = df(x);
    dx = -Jx \ fx;
    x = x + dx;
    fx = f(x);
    iter = iter + 1;
    
    if iter > 100
        error('超过最大迭代次数');
    end
end

其中，`f` 是超越方程组的函数句柄，输入参数为解向量 `x`，输出为方程组的值向量 `fx`；`df` 是超越方程组对应的雅可比矩阵函数句柄，输入参数同样为解向量 `x`，输出为雅可比矩阵 `Jx`；`x0` 是初始解向量；`tol` 是迭代收敛精度。函数 `norm` 表示向量的2-范数。

使用示例：

% 求解超越方程组 sin(x) - y = 0 和 cos(x) + z = 0
f = @(x) [sin(x(1)) - x(2); cos(x(1)) + x(3)];
df = @(x) [cos(x(1)), -1, 0; -sin(x(1)), 0, 1];
x0 = [1; 2; 3];
tol = 1e-6;

x = newton(f, df, x0, tol);
disp(x);

此处求解的超越方程组为：

$$
\begin{cases}
\sin(x_1) - x_2 = 0 \\
\cos(x_1) + x_3 = 0
\end{cases}
$$

解为：

$$
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0.8415 \\
0.5403 \\
-0.5403
\end{bmatrix}
$$

注意：牛顿迭代法可能会陷入局部极小值，因此需要根据具体问题选择合适的初始解向量。

matlab中解三元三次方程组的Newton代码

以下是 MATLAB 中使用 Newton 法解三元三次方程组的代码：

function [x, iter] = newton_3x3(F, J, x0, tol, max_iter)
% F: 三元三次方程组的函数句柄
% J: 三元三次方程组的雅可比矩阵函数句柄
% x0: 初始解
% tol: 容差
% max_iter: 最大迭代次数

iter = 0;
x = x0;

while iter < max_iter
    Fx = F(x);
    Jx = J(x);
    dx = -Jx \ Fx;  % 使用反矩阵求解
    x = x + dx;
    if norm(dx) < tol
        break;
    end
    iter = iter + 1;
end

end

其中，`F` 是一个函数句柄，输入为三元三次方程组的解向量，输出为方程组的值向量；`J` 是一个函数句柄，输入为三元三次方程组的解向量，输出为方程组的雅可比矩阵；`x0` 是初始解向量；`tol` 是容差；`max_iter` 是最大迭代次数。函数输出为解向量 `x` 和迭代次数 `iter`。

需要注意的是，这里使用了反矩阵求解线性方程组，当矩阵不可逆时会抛出异常。在实际使用中，可以使用更可靠的求解方法，如 LU 分解或共轭梯度法等。