用C++代码实现50万条边的最小生成树 时间限制为1s
时间: 2024-02-12 17:08:05 浏览: 28
可以使用Kruskal算法来实现最小生成树,其时间复杂度为O(ElogE),其中E为边数。
以下是使用C++实现Kruskal算法的代码,时间复杂度为O(ElogE):
```cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAXN = 100000; // 最大顶点数
const int MAXM = 500000; // 最大边数
struct Edge {
int u, v, w; // 边的起点、终点、权值
bool operator < (const Edge& e) const { // 重载运算符,用于排序
return w < e.w;
}
};
int n, m; // n为顶点数,m为边数
Edge edges[MAXM];
int fa[MAXN]; // 并查集数组
int find(int x) { // 查找x所在的集合的根节点
if (fa[x] == x) return x;
return fa[x] = find(fa[x]);
}
int kruskal() { // Kruskal算法
sort(edges, edges + m); // 按边权从小到大排序
for (int i = 0; i < n; i++) fa[i] = i; // 初始化并查集
int cnt = 0, ans = 0; // cnt记录已选的边数,ans记录最小生成树的权值和
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u = edges[i].u, v = edges[i].v, w = edges[i].w;
int x = find(u), y = find(v);
if (x == y) continue; // u和v已在同一个集合中,跳过
fa[x] = y; // 将u所在的集合合并到v所在的集合中
cnt++;
ans += w;
if (cnt == n - 1) break; // 已选n-1条边,生成树完成
}
return ans;
}
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; i++) {
cin >> edges[i].u >> edges[i].v >> edges[i].w;
edges[i].u--; // 顶点编号从0开始
edges[i].v--;
}
cout << kruskal() << endl;
return 0;
}
```
这个算法的时间复杂度为O(ElogE),由于50万条边比较多,所以可能会超时,可以考虑使用一些优化技巧,例如使用启发式合并,对边按照起点和终点进行哈希等,以加快算法的执行速度。