用C++代码实现元素类型为整型的图的最小生成树算法,写出主函数,并给出算法思路
时间: 2024-02-13 17:05:56 浏览: 89
算法思路:
最小生成树算法有多种,其中比较经典的是 Prim 算法和 Kruskal 算法。这里我们选择 Prim 算法,其基本思路是从一个点开始,每次将与之相邻的边中最小的一条加入到生成树中,直到所有的点都加入。
具体实现时,我们需要维护两个集合 S 和 V-S,分别表示已经加入生成树的点和未加入的点。每次从 S 中选出一个点 u,遍历与之相邻的所有点,找到距离最小的一条边,将其加入生成树,并把相邻的点加入到 S 中。重复这个过程,直到所有的点都加入到 S 中。
主函数代码如下:
```cpp
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n; // 图的大小
int g[MAXN][MAXN]; // 图的邻接矩阵
int d[MAXN]; // 保存每个点到已经加入的集合的最小距离
bool vis[MAXN]; // 是否已经加入到集合中
int prim() {
memset(d, INF, sizeof(d)); // 初始化距离为 INF
d[0] = 0; // 从任意一个点开始
int ans = 0; // 最小生成树的权值之和
for (int i = 0; i < n; i++) {
int u = -1;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!vis[j] && (u == -1 || d[j] < d[u])) {
u = j;
}
}
vis[u] = true;
ans += d[u];
for (int v = 0; v < n; v++) {
if (!vis[v]) {
d[v] = min(d[v], g[u][v]);
}
}
}
return ans;
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cin >> g[i][j];
}
}
int ans = prim();
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
其中,输入格式为:
第一行一个整数 n,表示图的大小。
接下来 n 行每行 n 个整数,表示图的邻接矩阵,其中 0 表示点不相邻,其他数字表示边的权值。
输出格式为:
一个整数,表示最小生成树的权值之和。
注意:这里的代码实现是以邻接矩阵的方式来表示图的,如果用邻接表或其他方式表示图的话,需要对代码进行相应的修改。
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