编写一个程序，求解皇后问题：在n×n的方格棋盘上，放置n个皇后，要求每个皇后不同行、不同列、不同左右对角线。

### 回答1：
这是一个经典的问题，可以使用回溯算法来解决。具体步骤如下：

1. 定义一个n×n的二维数组表示棋盘，初始化为。

2. 从第一行开始，依次尝试在每一列放置皇后。如果该位置不冲突，则将该位置标记为1，并递归到下一行。

3. 如果递归到最后一行，说明已经找到了一组解，将该解保存下来。

4. 如果当前行无法找到合适的位置放置皇后，则回溯到上一行，重新尝试其他列。

5. 重复2-4步，直到找到所有解。

需要注意的是，在判断某个位置是否冲突时，需要检查该位置所在的行、列、左右对角线是否已经有皇后。可以使用三个一维数组来记录已经占用的行、列、对角线。

代码实现可以参考以下示例：

### 回答2：
皇后问题是一道经典的搜索问题，目的是找到在nxn的棋盘上放置n个皇后，使得每个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。

解决皇后问题的常见方法是回溯法。回溯是一种深度优先搜索，从棋盘的第一行开始，依次尝试在每个位置放置皇后，然后递归处理下一行。如果无法在第一行放置皇后，则回溯到上一行重新尝试。在每一个空格中，我们必须检查这个空格是否在同一行、同一列或同一对角线上的其他任何皇后。如果没有，我们就可以放置皇后，否则就必须回溯到上一个格子。

下面是具体实现思路：

1. 定义一个二维数组board，记录皇后的位置；
2. 定义一个isValid函数，判断当前位置是否可以放置皇后，判断条件包括行、列和对角线；
3. 定义一个backtrack函数，从第一行开始尝试放置皇后，到最后一行时记录一组正确的解；
4. 在backtrack函数中，首先遍历第一行的所有位置，然后判断该位置是否可以放置皇后，如果可以，将当前位置赋值为1，继续递归到下一行；
5. 递归回溯时，将当前位置重新赋值为0；
6. 返回所有正确解的数组。

代码如下：

class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        board = [[0] * n for _ in range(n)]
        res = []

        def isValid(row, col):
            # check column
            for i in range(row):
                if board[i][col] == 1:
                    return False
            
            # check diagonal
            for i, j in zip(range(row-1, -1, -1), range(col-1, -1, -1)):
                if board[i][j] == 1:
                    return False
            for i, j in zip(range(row-1, -1, -1), range(col+1, n)):
                if board[i][j] == 1:
                    return False
                
            return True

        def backtrack(row):
            if row == n:
                tmp = []
                for i in range(n):
                    s = ""
                    for j in range(n):
                        if board[i][j] == 1:
                            s += "Q"
                        else:
                            s += "."
                    tmp.append(s)
                res.append(tmp)
                return

            for col in range(n):
                if isValid(row, col):
                    board[row][col] = 1
                    backtrack(row+1)
                    board[row][col] = 0

        backtrack(0)
        return res

以上代码中，isValid函数用于判断当前位置是否可以放置皇后，backtrack函数用于回溯处理，最后返回所有的正确解。该思路是一种非常经典的排列组合问题解决方法，值得学习掌握。

### 回答3：
题目要求在$n\times n$的方格棋盘上放置$n$个皇后，要求每个皇后不同行、不同列、不同左右对角线。这个问题可以通过递归和回溯的方法来解决，即先放置第一个皇后，然后逐行递归，对于每一行，依次判断每一列是否可以放置皇后，如果可以放置，就继续递归下一行，否则回溯到上一行，换一个位置重试，直到找到合适的位置或者回溯到第一行。

具体实现如下：

1.定义一个数组$pos$，$pos[i]$表示第$i$行的皇后在哪一列。初始值为$-1$，表示还没有放置。

2.定义一个函数$check(i,j)$，用来判断在第$i$行$j$列是否可以放置皇后。这个函数需要依次检查第$1$到第$i-1$行，看是否有皇后在同一列或者同一对角线。

3.定义一个递归函数$place(row)$，表示在第$row$行放置皇后。首先检查是否已经处理完最后一行，如果是，说明找到了一组解，输出结果；否则，依次尝试在当前行的每一列放置皇后，如果找到合适的位置，设置$pos[row]=j$（在第$row$行$j$列放置皇后），并递归下一行$place(row+1)$；如果不行，回溯到上一行，继续尝试。

4.调用$place(0)$开始递归，求解$n$皇后问题。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAXN = 100; // 最大棋盘大小
int n; // 棋盘大小
int pos[MAXN]; // pos[i]表示第i行的皇后所在列

// 检查在第i行j列是否可以放置皇后
bool check(int i, int j)
{
    for (int k = 0; k < i; ++k) {
        // 同一列有皇后
        if (pos[k] == j) return false;
        // 同一对角线有皇后
        if (abs(k - i) == abs(pos[k] - j)) return false;
    }
    return true;
}

// 在第row行放皇后
void place(int row)
{
    if (row == n) {
        // 找到一种解
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (pos[i] == j) cout << "Q ";
                else cout << ". ";
            }
            cout << endl;
        }
        cout << endl;
        return;
    }

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (check(row, i)) {
            pos[row] = i; // 在第row行i列放置皇后
            place(row + 1); // 递归下一行
            pos[row] = -1; // 回溯
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    // 初始化pos数组
    for (int i = 0; i < MAXN; ++i) {
        pos[i] = -1;
    }
    place(0);
    return 0;
}

该程序的时间复杂度为$O(n^n)$，即需要尝试的方案数为$n^n$。因此，当$n$较大时，程序的运行时间会非常长，实际应用中需要考虑优化算法。