用python写一个回溯法求n皇后问题
时间: 2024-01-15 22:49:08 浏览: 25
下面是一个用 Python 语言实现的回溯法求解 N 皇后问题的代码:
```python
def is_valid(board, row, col, n):
"""
检查该位置是否可以放置皇后
"""
# 检查列
for i in range(row):
if board[i][col] == 'Q':
return False
# 检查左上方对角线
i, j = row - 1, col - 1
while i >= 0 and j >= 0:
if board[i][j] == 'Q':
return False
i, j = i - 1, j - 1
# 检查右上方对角线
i, j = row - 1, col + 1
while i >= 0 and j < n:
if board[i][j] == 'Q':
return False
i, j = i - 1, j + 1
return True
def backtrace(board, row, n, result):
"""
回溯函数
"""
if row == n:
result.append([''.join(row) for row in board])
return
for col in range(n):
if is_valid(board, row, col, n):
board[row][col] = 'Q'
backtrace(board, row + 1, n, result)
board[row][col] = '.'
def solve_n_queens(n):
"""
求解 N 皇后问题
"""
board = [['.' for _ in range(n)] for _ in range(n)]
result = []
backtrace(board, 0, n, result)
return result
```
该算法的思路是通过递归函数 `backtrace` 进行回溯,依次尝试在每一行放置皇后,并检查是否符合规则。如果在最后一行成功放置了皇后,则得到了一组解。在实现中,我们用一个二维列表 `board` 来表示棋盘,其中每个位置的值为 '.' 表示该位置为空,'Q' 表示该位置放置了皇后。函数 `is_valid` 用于检查该位置是否可以放置皇后,函数 `backtrace` 用于递归进行回溯。在函数 `solve_n_queens` 中,我们创建了一个空的二维列表 `result`,将所有解存储到该列表中并返回。
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