N皇后问题queen在 N×N 的棋盘上放置 N 个皇后(N≤10)而彼此不受攻击(即在棋盘的任一行,任一列和任一对角线上不能放置 2 个皇后),编程求解所有的摆放方法。
时间: 2024-12-22 08:12:09 浏览: 19
N皇后问题是经典的回溯算法问题,它要求在给定的 N×N 的棋盘上放置 N 个皇后,满足每个皇后都不能直接攻击到其他皇后,也就是说不能在同一行、同一列或对角线上。这个问题可以转化为在一个二维数组(棋盘)上找到所有合法的坐标组合,其中每个元素表示一个皇后的位置。
解决这个任务通常采用递归的方式,首先将第一行的第一个位置设为皇后,然后尝试在剩下的行和列中寻找合适的位置。如果当前位置没有冲突,则继续放置下一个皇后;如果有冲突,就需要回溯到前一个位置,尝试在其他位置放置。当所有皇后都放置完成后,就找到了一种解决方案。
这里是一个简单的 Python 示例,展示如何使用递归来解决 N皇后问题:
```python
def solve_n_queens(n):
def is_safe(row, col):
# 检查列、左上-右下对角线和右上-左下对角线是否有冲突
for i in range(col):
if board[row][i] == 1 or \
board[i][col] == 1 or \
abs(board[row][i] - row) == abs(col - i):
return False
return True
def place_queen(row):
if row == n:
solutions.append(list(board))
else:
for col in range(n):
if is_safe(row, col):
board[row][col] = 1
place_queen(row + 1)
board[row][col] = 0
board = [0] * n
solutions = []
place_queen(0)
return solutions
# 测试
n = 4
solutions = solve_n_queens(n)
print(f"在 {n}x{n} 网格中,有 {len(solutions)} 种放法:")
for solution in solutions:
print(solution)
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