设直径为1的圆为⊙O, 分别做⊙O的外切正n边型, 及内接正n边型, 分别记它们周长 为Pn和pn, 则圆的周长S满足 pn < S < Pn, 其中, pn, Pn满足如下迭代关系式, P2n = 2pn*Pn/ （pn + Pn） , p2n = sqrt（ pn*P2n ） (b) 阿基米德使用上述迭代式计算了p12, P12, p24, P24, p48, P48, p96, P96. 使用正96边型的 值得到了 223/71< π < 22/7 将上述的迭代点(pn, Pn), n = 3, 6, . . . , 3 × 2^k, ...分别画出两个折线图, 并用不同的点 型, 线性, 颜色表示.

这是一个数学问题，我可以回答。根据题目所给的迭代关系式，可以计算出pn和Pn的值，然后根据给定的不等式关系，可以得到圆的周长S的范围。根据阿基米德的计算结果，可以画出迭代点(pn, Pn)的折线图，使用不同的点型、线性和颜色进行表示。

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设直径为1的圆为⊙O, 分别做⊙O的外切正n边型, 及内接正n边型, 分别记它们周长 为An和Bn, 则圆的周长S满足 An < S < Bn, 其An,Bn 满足如下迭代关系式:A2n = 2Bn*An/(Bn + An） , B2n =sqrt（ Bn*A2n ）帮我用matlab将上述的迭代点(Bn, An), n = 3, 6, . . . , 3 × 2^k, ...分别画出两个折线图, 并用不同的点型, 线性, 颜色表示.

好的，我可以回答这个问题。以下是用MATLAB绘制迭代点的代码：

n = 3;
k = 1;
Bn = zeros(1, 2^k);
An = zeros(1, 2^k);
for i = 1:2^k
Bn(i) = sqrt(2)/2;
An(i) = n*Bn(i);
n = n*2;
end

figure;
plot(Bn, '-o', 'LineWidth', 2, 'MarkerSize', 10, 'MarkerFaceColor', 'r');
hold on;
plot(An, '-s', 'LineWidth', 2, 'MarkerSize', 10, 'MarkerFaceColor', 'b');
xlabel('n');
ylabel('迭代点');
legend('Bn', 'An');
title('外切正n边型和内接正n边型的迭代点');

其中，'-o'表示用圆圈标记点，'-s'表示用正方形标记点，'LineWidth'表示线条宽度，'MarkerSize'表示标记大小，'MarkerFaceColor'表示标记填充颜色。您可以根据需要自行调整这些参数。

设直径为1的圆为⊙O, 分别做⊙O的外切正n边型, 及内接正n边型, 分别记它们周长 为Pn和pn, 则圆的周长S满足 pn < S < Pn, 其中, pn, Pn满足如下迭代关系式, P2n = 2pn*Pn/ （pn + Pn） , p2n = sqrt（ pn*P2n ） 帮我用matlab将上述的迭代点(pn, Pn), n = 3, 6, . . . , 3 × 2^k, ...分别画出两个折线图, 并用不同的点 型, 线性, 颜色表示.

我可以回答这个问题。以下是用 Matlab 画出迭代点的代码：

n = 3;
k = ;
while n <= 3 * 2^k
Pn = 1;
pn = cos(pi/n);
for i = 1:10
P2n = 2 * pn * Pn / (pn + Pn);
pn = sqrt(pn * P2n);
Pn = P2n;
end
plot(n, pn, 'ro');
hold on;
plot(n, Pn, 'bx');
n = n * 2;
k = k + 1;
end
xlabel('n');
ylabel('Pn, pn');
legend('pn', 'Pn');
grid on;

其中，cos(pi/n) 是正 n 边型的半径，10 是迭代次数，可以根据需要调整。折线图中，红色圆圈表示 pn，蓝色叉号表示 Pn。可以根据需要修改点型、线性和颜色。