题目描述 给出一棵树,求树的直径及其数量(最长简单路径的长度和数量)。 输入格式 第一行一个整数 n , 0≤n≤10^5, 接下来有 n−1 行,每行 a,b 代表 a 到第 b 有一条长度为 1 的边。 1≤a,b≤n 该题使用动态规划的思路
时间: 2024-02-26 16:54:29 浏览: 150
这是一道经典的树的直径问题,除了使用 DFS/BFS 外,我们也可以使用动态规划来解决。
假设我们已经求出了根节点 $u$ 的子树中的最长路径长度 $d_u$,以及以子树中某个节点 $v$ 为端点的最长路径长度 $d_v$。那么树的直径就有以下几种情况:
1. 直径路径经过根节点 $u$。此时直径长度为 $d_u+d_v$。
2. 直径路径不经过根节点 $u$。此时直径长度为子树中某个节点的最长路径长度,即 $\max_{v\in son(u)}d_v$。
因此,我们可以设计一个递归算法,对于每个节点 $u$,分别计算 $d_u$ 和 $\max_{v\in son(u)}d_v$,然后递归地对 $u$ 的每个子节点调用该算法。最终,树的直径长度为所有节点的最长路径长度中的最大值。
至于直径的数量,可以在递归算法中统计。具体地,如果直径经过根节点 $u$,则直径数量加一;否则直径数量等于子树中直径数量的最大值。注意,在统计直径数量时,需要先对子节点递归调用算法,因为直径路径不一定经过根节点 $u$。
时间复杂度为 $O(n)$。
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重建二叉树 题目很简单,给你一棵二叉树的后序和中序序列,求出它的前序序列
这道题可以通过递归的方式来解决。我们可以根据后序序列找到当前子树的根节点,然后再在中序序列中找到该根节点的位置,进而确定左子树和右子树的中序序列。接下来,我们递归地处理左子树和右子树,直到处理完整棵树。
具体步骤如下:
1.从后序序列中取出最后一个元素作为当前子树的根节点。
2.在中序序列中找到该根节点的位置,将中序序列分为左子树和右子树两部分。
3.分别递归处理左子树和右子树,得到左子树的前序序列和右子树的前序序列。
4.将根节点、左子树的前序序列和右子树的前序序列拼接成整棵树的前序序列,返回结果。
下面是代码实现:
C语言求任意二叉树中第一条最长的路径长度,并输出此路径上各结点的值。
这道题可以用递归的方式来解决,具体思路如下:
1. 如果二叉树为空,直接返回0。
2. 分别计算左右子树的最大深度maxDepth和左右子树中的最长路径长度,分别为leftPath和rightPath。
3. 比较leftPath + rightPath和当前最长路径长度maxLength,如果大于maxLength,则更新maxLength,并记录当前路径上的结点值。
4. 最终返回maxDepth和maxLength中的较大值作为当前子树的最大深度。
下面是对应的C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 二叉树结点定义
struct TreeNode {
int val;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
};
void findLongestPath(struct TreeNode* root, int* maxLength, int** path, int* pathIndex) {
if (!root) {
return;
}
int leftDepth = findLongestPath(root->left, maxLength, path, pathIndex);
int rightDepth = findLongestPath(root->right, maxLength, path, pathIndex);
int leftPath = 0;
if (root->left && root->left->val == root->val) {
leftPath = leftDepth + 1;
}
int rightPath = 0;
if (root->right && root->right->val == root->val) {
rightPath = rightDepth + 1;
}
int currentPath = leftPath + rightPath;
if (currentPath > *maxLength) {
*maxLength = currentPath;
*pathIndex = 0;
(*path)[(*pathIndex)++] = root->val;
} else if (currentPath == *maxLength) {
(*path)[(*pathIndex)++] = root->val;
}
return 1 + (leftDepth > rightDepth ? leftDepth : rightDepth);
}
int* longestUnivaluePath(struct TreeNode* root, int* returnSize) {
int maxLength = 0;
int* path = (int*)malloc(sizeof(int) * 1000);
int pathIndex = 0;
findLongestPath(root, &maxLength, &path, &pathIndex);
*returnSize = pathIndex;
return path;
}
int main() {
// 构造一棵二叉树
struct TreeNode* root = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
root->val = 1;
root->left = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
root->left->val = 4;
root->left->left = NULL;
root->left->right = NULL;
root->right = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
root->right->val = 5;
root->right->left = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
root->right->left->val = 5;
root->right->left->left = NULL;
root->right->left->right = NULL;
root->right->right = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
root->right->right->val = 5;
root->right->right->left = NULL;
root->right->right->right = NULL;
int returnSize;
int* path = longestUnivaluePath(root, &returnSize);
printf("The longest path length is: %d\n", returnSize);
printf("The values on the path are: ");
for (int i = 0; i < returnSize; i++) {
printf("%d ", path[i]);
}
printf("\n");
free(path);
free(root->left);
free(root->right->left);
free(root->right->right);
free(root);
return 0;
}
```
注:此代码中的二叉树是固定的,实际使用时需要根据题目要求构造对应的二叉树。