用Kruskal算法计算出无向图的最小生成树。输入:无输出:生成树的每条边及生成树的权值之和
时间: 2023-07-22 08:19:18 浏览: 97
好的,我可以帮你解决这个问题。Kruskal算法是一种贪心算法,用于计算无向图的最小生成树。其基本思想是从所有边中选择最小权值的边加入生成树中,直到生成树中包含了所有的顶点。
以下是Kruskal算法的详细步骤:
1. 将所有的边按照权值从小到大排序。
2. 初始化一个空的生成树。
3. 依次遍历排序后的边,如果这条边的两个端点不在同一个连通块中,则将这条边加入生成树中,并将这两个端点合并到同一个连通块中。
4. 重复步骤3,直到生成树中包含了所有的顶点。
接下来,我将给出一个使用Kruskal算法计算无向图最小生成树的Python代码:
```python
def kruskal(graph):
# 将所有边按照权值从小到大排序
edges = sorted(graph.edges, key=lambda e: e.weight)
# 初始化每个点的连通块
parents = {v: v for v in graph.vertices}
# 定义找父节点的函数
def find(parents, v):
while v != parents[v]:
v = parents[v]
return v
# 定义连接连通块的函数
def union(parents, v1, v2):
p1, p2 = find(parents, v1), find(parents, v2)
parents[p1] = p2
# 初始化生成树和权值之和
mst, weight = [], 0
# 遍历所有的边
for e in edges:
if find(parents, e.start) != find(parents, e.end):
# 如果两个端点不在同一个连通块中,则将这条边加入生成树中
mst.append(e)
weight += e.weight
# 将这两个端点合并到同一个连通块中
union(parents, e.start, e.end)
# 返回生成树和权值之和
return mst, weight
```
其中,`graph`表示输入的无向图,其包含了所有的顶点和边。`graph.edges`表示图中所有的边,`e.weight`表示边`e`的权值。在代码中,我们使用了一个`parents`字典来记录每个点所在的连通块。`find`函数用于查找某个点所在的连通块的根节点,`union`函数用于将两个点所在的连通块合并成一个。最后,我们遍历所有的边,如果这条边的两个端点不在同一个连通块中,则将它加入生成树中,并将这两个端点合并到同一个连通块中。最终,函数返回生成树和权值之和。
希望这个回答能够帮助到你!
阅读全文