编写程序,用Kruskal算法计算出无向图的最小生成树。输入:无输出:生成树的每条边及生成树的权值之和

时间: 2023-07-22 20:29:16 浏览: 49
好的,我可以帮你编写这个程序。Kruskal算法是一种贪心算法,可以用来求解无向图的最小生成树。下面是程序的实现: ```python # 定义边的结构体 class Edge: def __init__(self, u, v, w): self.u = u # 边的起点 self.v = v # 边的终点 self.w = w # 边的权重 # 定义并查集 class UnionFind: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, x): if x != self.parent[x]: self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) return self.parent[x] def union(self, x, y): px, py = self.find(x), self.find(y) if px == py: return False if self.rank[px] < self.rank[py]: self.parent[px] = py elif self.rank[px] > self.rank[py]: self.parent[py] = px else: self.parent[px] = py self.rank[py] += 1 return True # Kruskal算法求解最小生成树 def kruskal(edges, n): # 将边按权重从小到大排序 edges.sort(key=lambda e: e.w) uf = UnionFind(n) res = [] for e in edges: if uf.union(e.u, e.v): res.append(e) return res # 测试 if __name__ == '__main__': # 无向图的边集 edges = [ Edge(0, 1, 4), Edge(0, 7, 8), Edge(1, 2, 8), Edge(1, 7, 11), Edge(2, 3, 7), Edge(2, 8, 2), Edge(2, 5, 4), Edge(3, 4, 9), Edge(3, 5, 14), Edge(4, 5, 10), Edge(5, 6, 2), Edge(6, 7, 1), Edge(6, 8, 6), Edge(7, 8, 7) ] n = 9 res = kruskal(edges, n) # 输出生成树的每条边及生成树的权值之和 for e in res: print('(%d, %d, %d)' % (e.u, e.v, e.w)) print(sum(e.w for e in res)) ``` 程序的输出结果为: ``` (6, 7, 1) (2, 8, 2) (5, 6, 2) (0, 1, 4) (2, 5, 4) (2, 3, 7) (0, 7, 8) (3, 4, 9) 37 ``` 其中,生成树的每条边分别为 `(6, 7, 1)`、`(2, 8, 2)`、`(5, 6, 2)`、`(0, 1, 4)`、`(2, 5, 4)`、`(2, 3, 7)`、`(0, 7, 8)`、`(3, 4, 9)`,生成树的权值之和为 37。

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