设集合A={1,2,3,4,6,12 },R是整除关系。画出偏序集的哈斯图。写出子集B={1,2,3,6}的最大元,最小元,上界,下界,最小上界和最大下界

首先，我们需要确定集合A中的元素之间的偏序关系。在整除关系下，如果一个数能够被另一个数整除，则被整除的数排在前面。因此，我们可以得到以下偏序关系：

1 < 2 < 4 < 12
1 < 3 < 6 < 12
1 < 6 < 12
2 < 6 < 12
3 < 6 < 12

接下来，我们可以画出哈斯图：

      12
     /  \
    4    6
   / \  / \
  2   1    3
   \ /     
    6      

现在，我们来考虑子集B={1,2,3,6}。

最小元：由于1是B中最小的元素，因此1是B的最小元。

最大元：由于6是B中最大的元素，因此6是B的最大元。

上界：集合A中大于等于B中所有元素的最小元素是12，因此12是B的上界。

下界：集合A中小于等于B中所有元素的最大元素是1，因此1是B的下界。

最小上界（也叫最小公共上界）：集合A中能够同时作为上界的元素为12和6，它们中的最小元素是6，因此6是B的最小上界。

最大下界（也叫最大公共下界）：集合A中能够同时作为下界的元素为1和2，它们中的最大元素是1，因此1是B的最大下界。