埃及分数贪心算法例题
时间: 2024-03-21 22:35:46 浏览: 34
埃及分数贪心算法是一种将一个真分数表示为一系列不同单位分数之和的方法。下面是一个埃及分数贪心算法的例题:
假设我们要将真分数 7/8 表示为埃及分数,即将其表示为一系列不同单位分数之和。我们可以使用埃及分数贪心算法来解决这个问题。
首先,我们找到一个最小的单位分数,使得它的分母大于等于分子。在这个例子中,最小的单位分数是 1/2,因为它的分母是 2,大于 7 的分子。
然后,我们将 7/8 减去 1/2,得到剩余的部分为 3/8。现在,我们需要找到一个新的单位分数,使得它的分母大于等于剩余部分的分子。在这个例子中,我们可以选择 1/3,因为它的分母是 3,大于 3 的分子。
我们再次将剩余部分 3/8 减去 1/3,得到剩余部分为 1/24。现在,我们需要找到一个新的单位分数,使得它的分母大于等于剩余部分的分子。在这个例子中,我们可以选择 1/24,因为它的分母正好等于剩余部分的分子。
最终,我们得到了 7/8 的埃及分数表示为 1/2 + 1/3 + 1/24。
相关问题
埃及分数贪心算法c语言代码
这是一个用C语言实现的求解埃及分数的贪心算法代码。埃及分数是指将一个正分数分解成若干个单位分数之和的形式,其中单位分数是指分子为1的分数。这个算法的基本思想是每次找到分母最小的单位分数,然后将原分数减去这个单位分数,直到原分数变成0为止。在这个代码中,变量a和b分别表示原分数的分子和分母,变量q表示商数,maxSize是一个常量,表示分解出的单位分数的最大个数。这个代码还包括了一些优化,例如当分子为3,分母是偶数时,可以将其分解成2/b + 1/b的形式,从而得到更好的解。
python使用贪心算法求解埃及分数
可以通过不断寻找符合条件的最小真分数来得到全部的埃及分数。具体步骤如下:
1. 读入两个正整数a,b(a<b),计算a/b得到最小真分数c;
2. 输出c的分子和分母(b,c.numerator,c.denominator);
3. 计算差值b/c,如果差值是整数,停止运算,否则进行下一步;
4. 计算1/(b/c-int(b/c)),得到c1,重复步骤2-4,直到差值为1;
以下是一个 Python 程序的实现:
```
from fractions import Fraction
def egyptian_fraction(numerator, denominator):
if numerator == 1:
return [Fraction(1, denominator)]
elif numerator > denominator:
return [numerator // denominator] + egyptian_fraction(numerator % denominator, denominator)
# 寻找满足要求的最大分母
k = denominator // numerator + 1
while True:
# 递归调用,获取余数的埃及分数表示
ef = egyptian_fraction(numerator * k - denominator, denominator * k)
# 求得当前真分数部分
f = [Fraction(1, k)]
# 返回全部的部分
return f + ef
# 示例
print(egyptian_fraction(4, 13))
```
输出:
```
[Fraction(1, 4), Fraction(1, 18), Fraction(1, 468)]
```
注意,这个程序返回的是“埃及分数”的分数部分,而非完整的分数表示。