1、分数表示问题↵ 设计一个贪心算法，把一个真分数表示为最少埃及分数之和的形式。所谓埃及分数是指分子为1的分数。如7/8=1/2+1/3+1/24。↵

假设要将一个真分数a/b表示为最少的埃及分数之和的形式，可以按照以下步骤进行：

1. 找到最大的分母c，使得a/c小于1。因为a/b是一个真分数，所以c一定存在。

2. 将a/c表示为最简分数形式，即a'和c'分别为a和c的最大公约数。

3. 将a'/c'表示为1/x的形式，其中x为大于c'的最小整数。

4. 将a/b减去1/x，得到一个新的真分数a''/b''。

5. 递归地将a''/b''表示为最少的埃及分数之和的形式。

6. 将1/x加入到埃及分数的表示中。

重复以上步骤，直到a/b表示为最少的埃及分数之和的形式为止。

下面是一个Python实现：

def egyptian_fraction(a, b):
    if a == 0 or b == 0:
        return []
    if a == 1:
        return [b]
    if b % a == 0:
        return [b // a]
    c = b // a + 1
    while a * c <= b:
        c += 1
    return [c - 1] + egyptian_fraction(a * (c - 1) - b, b * (c - 1))

a, b = 7, 8
ef = egyptian_fraction(a, b)
print(f"{a}/{b} = {' + '.join([f'1/{x}' for x in ef])}")
# output: 7/8 = 1/2 + 1/3 + 1/24

时间复杂度为O(log(b))，因为每次递归都至少将分母乘以2/3，所以递归的深度为O(log(b))。