用贪心算法实现埃及分数。\n\n输入:真分数的分子和分母\n\n输出:最少的埃及分数之和
时间: 2023-06-05 14:47:34 浏览: 111
这道题要用贪心算法实现埃及分数。
输入:真分数的分子和分母。
输出:最少的埃及分数和分母。
解题思路:
1. 如果给定的真分数本身就是埃及分数,那么直接输出。
2. 如果不是埃及分数,就要找到离它最近的埃及分数。
3. 从所有可能的正确埃及分数中选择一个最大的,将其分母用最小公倍数代替。
4. 不断重复步骤2和步骤3,直到分子为1,输出结果。
实现代码:
相关问题
python使用贪心算法求解埃及分数
可以通过不断寻找符合条件的最小真分数来得到全部的埃及分数。具体步骤如下:
1. 读入两个正整数a,b(a<b),计算a/b得到最小真分数c;
2. 输出c的分子和分母(b,c.numerator,c.denominator);
3. 计算差值b/c,如果差值是整数,停止运算,否则进行下一步;
4. 计算1/(b/c-int(b/c)),得到c1,重复步骤2-4,直到差值为1;
以下是一个 Python 程序的实现:
```
from fractions import Fraction
def egyptian_fraction(numerator, denominator):
if numerator == 1:
return [Fraction(1, denominator)]
elif numerator > denominator:
return [numerator // denominator] + egyptian_fraction(numerator % denominator, denominator)
# 寻找满足要求的最大分母
k = denominator // numerator + 1
while True:
# 递归调用,获取余数的埃及分数表示
ef = egyptian_fraction(numerator * k - denominator, denominator * k)
# 求得当前真分数部分
f = [Fraction(1, k)]
# 返回全部的部分
return f + ef
# 示例
print(egyptian_fraction(4, 13))
```
输出:
```
[Fraction(1, 4), Fraction(1, 18), Fraction(1, 468)]
```
注意,这个程序返回的是“埃及分数”的分数部分,而非完整的分数表示。
用java实现把一个真分数表示为埃及分数之和的形式
使用Java实现把一个真分数表示为埃及分数和的形式,可以通过以下步骤实现:
1. 输入真分数的分子和分母,进行约分。
2. 判断分数是否已经是埃及分数。
3. 如果是埃及分数,则直接输出。
4. 如果不是,需要运用贪心算法将该分数拆成若干个埃及分数和的形式。
具体过程:先寻找一个最小的真分数,使得该真分数的分母是输入的真分数分母的一个整数倍,将这个真分数加入埃及分数和中。此时,原始真分数与新的真分数之差再运用同样的方法重复以上步骤,直到新的真分数为1。最后将每个添加的真分数输出,即可得到该真分数的埃及分数和。