在图论中，什么是欧拉图和哈密顿图，它们各自的定义和判定条件是什么？

图论是数学的一个分支，主要研究图的性质及其应用。在图论中，欧拉图和哈密顿图是两种特殊的图，分别与路径和回路的概念密切相关。

参考资源链接：[Algebraic graph theory-Springer (2001).pdf](https://wenku.csdn.net/doc/646575965928463033ce134b?spm=1055.2569.3001.10343)

欧拉图是以数学家欧拉命名的图，指的是存在一条路径（欧拉路径）恰好经过每条边一次的图。如果该路径是闭合的，即起点和终点相同的路径，则称之为欧拉回路。欧拉图的判定条件是：一个无向图是欧拉图当且仅当所有顶点的度都是偶数；而一个无向图是欧拉回路图当且仅当它是连通的并且恰好有两个顶点的度是奇数。
哈密顿图是以爱尔兰数学家哈密顿命名的图，指的是存在一条路径（哈密顿路径）恰好经过每个顶点一次。如果该路径是闭合的，即起点和终点相同的路径，则称之为哈密顿回路。哈密顿图的判定条件相对复杂，没有简单的必要和充分条件，通常需要使用启发式算法或回溯法来确定一个图是否是哈密顿图。
为了更深入理解图论中的这些基础概念及其证明，推荐阅读《Algebraic graph theory-Springer (2001)》。这本书详细介绍了图论的基本理论，包括各种图的性质和分类，同时也提供了一些高级主题，如图的代数结构，对于想要全面掌握图论的读者非常有帮助。

参考资源链接：[Algebraic graph theory-Springer (2001).pdf](https://wenku.csdn.net/doc/646575965928463033ce134b?spm=1055.2569.3001.10343)