动态规划最长lcs

动态规划最长公共子序列（LCS）是一种常用的字符串匹配算法，用于求解两个字符串之间的最长公共子序列。其中“子序列”指的是不一定连续但顺序不能改变的字符串子集。

动态规划最长公共子序列算法的实现步骤如下：

1. 定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示第一个字符串的前 i 个字符和第二个字符串的前 j 个字符的最长公共子序列长度。
2. 初始化 dp[j] 和 dp[i] 均为 0，表示其中一个字符串为空串时最长公共子序列长度为 0。
3. 如果 s1[i-1] == s2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1，表示当前字符相同，则最长公共子序列长度加 1。
4. 如果 s1[i-1] != s2[j-1]，则 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])，表示当前字符不同，则取前一位字符匹配结果中的较大值。
5. 最终结果为 dp[m][n]，其中 m 和 n 分别为两个字符串的长度。

相关问题：
1. 动态规划最长公共子序列有哪些应用场景？
2. 动态规划最长公共子序列和最长公共子串有何区别？
3. 动态规划最长公共子序列算法的时间复杂度是多少？
4. 动态规划最长公共子序列算法有哪些优化方法？

相关问题

动态规划lcs problemc语言实现

以下是C语言实现动态规划解决LCS问题的代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int max(int a, int b) {
    return (a > b) ? a : b;
}

void lcs(char *X, char *Y, int m, int n) {
    int L[m + 1][n + 1];
    int i, j;

    for (i = 0; i <= m; i++) {
        for (j = 0; j <= n; j++) {
            if (i == 0 || j == 0) {
                L[i][j] = 0;
            } else if (X[i - 1] == Y[j - 1]) {
                L[i][j] = L[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                L[i][j] = max(L[i - 1][j], L[i][j - 1]);
            }
        }
    }

    int index = L[m][n];
    char lcs[index + 1];
    lcs[index] = '\0';

    i = m;
    j = n;
    while (i > 0 && j > 0) {
        if (X[i - 1] == Y[j - 1]) {
            lcs[index - 1] = X[i - 1];
            i--;
            j--;
            index--;
        } else if (L[i - 1][j] > L[i][j - 1]) {
            i--;
        } else {
            j--;
        }
    }

    printf("LCS of %s and %s is %s", X, Y, lcs);
}

int main() {
    char X[] = "AGGTAB";
    char Y[] = "GXTXAYB";
    int m = strlen(X);
    int n = strlen(Y);
    lcs(X, Y, m, n);
    return 0;
}

动态规划最长公共序列 java

动态规划最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）的 Java 实现可以使用二维数组来解决。下面是一个示例代码：

public class LongestCommonSubsequence {
    public static int lcs(String str1, String str2) {
        int m = str1.length();
        int n = str2.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            for (int j = 0; j <= n; j++) {
                if (i == 0 || j == 0) {
                    dp[i][j] = 0;
                } else if (str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1)) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        
        return dp[m][n];
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "ABCD";
        String str2 = "ACDF";
        
        int result = lcs(str1, str2);
        System.out.println("最长公共子序列的长度为: " + result);
    }
}

上述代码中，我们使用了一个二维数组 `dp` 来保存每个子问题的最优解。通过两个嵌套的循环遍历字符串 `str1` 和 `str2` 的所有可能的子序列，根据动态规划的原理，逐步计算出最长公共子序列的长度。最后返回 `dp[m][n]`，即为最长公共子序列的长度。

在上述示例中，我们计算了字符串 "ABCD" 和 "ACDF" 的最长公共子序列的长度，输出结果为 3。