动态规划最长lcs
时间: 2024-05-31 12:06:31 浏览: 21
动态规划最长公共子序列(LCS)是一种常用的字符串匹配算法,用于求解两个字符串之间的最长公共子序列。其中“子序列”指的是不一定连续但顺序不能改变的字符串子集。
动态规划最长公共子序列算法的实现步骤如下:
1. 定义一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示第一个字符串的前 i 个字符和第二个字符串的前 j 个字符的最长公共子序列长度。
2. 初始化 dp[j] 和 dp[i] 均为 0,表示其中一个字符串为空串时最长公共子序列长度为 0。
3. 如果 s1[i-1] == s2[j-1],则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1,表示当前字符相同,则最长公共子序列长度加 1。
4. 如果 s1[i-1] != s2[j-1],则 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]),表示当前字符不同,则取前一位字符匹配结果中的较大值。
5. 最终结果为 dp[m][n],其中 m 和 n 分别为两个字符串的长度。
相关问题:
1. 动态规划最长公共子序列有哪些应用场景?
2. 动态规划最长公共子序列和最长公共子串有何区别?
3. 动态规划最长公共子序列算法的时间复杂度是多少?
4. 动态规划最长公共子序列算法有哪些优化方法?
相关问题
动态规划最长公共序列 java
动态规划最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS)的 Java 实现可以使用二维数组来解决。下面是一个示例代码:
```java
public class LongestCommonSubsequence {
public static int lcs(String str1, String str2) {
int m = str1.length();
int n = str2.length();
int[][] dp = new int[m+1][n+1];
for (int i = 0; i <= m; i++) {
for (int j = 0; j <= n; j++) {
if (i == 0 || j == 0) {
dp[i][j] = 0;
} else if (str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1)) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[m][n];
}
public static void main(String[] args) {
String str1 = "ABCD";
String str2 = "ACDF";
int result = lcs(str1, str2);
System.out.println("最长公共子序列的长度为: " + result);
}
}
```
上述代码中,我们使用了一个二维数组 `dp` 来保存每个子问题的最优解。通过两个嵌套的循环遍历字符串 `str1` 和 `str2` 的所有可能的子序列,根据动态规划的原理,逐步计算出最长公共子序列的长度。最后返回 `dp[m][n]`,即为最长公共子序列的长度。
在上述示例中,我们计算了字符串 "ABCD" 和 "ACDF" 的最长公共子序列的长度,输出结果为 3。
动态规划 最长公共子序列
最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS)是指对于两个序列 X 和 Y,找出它们的最长公共子序列。
动态规划解法:
1. 定义状态:设 X 和 Y 分别为长度为 m 和 n 的序列,LCS(i, j) 表示 X 的前 i 个字符和 Y 的前 j 个字符的最长公共子序列长度。
2. 状态转移方程:
如果 X[i] == Y[j],则 LCS(i, j) = LCS(i-1, j-1) + 1;
否则,LCS(i, j) = max(LCS(i-1, j), LCS(i, j-1))。
3. 初始化:LCS(i, 0) 和 LCS(0, j) 都为 0。
4. 最终结果:LCS(m, n)。
Python 代码实现:
def lcs(X, Y):
m, n = len(X), len(Y)
dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
for i in range(1, m+1):
for j in range(1, n+1):
if X[i-1] == Y[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
return dp[m][n]
例如:
X = "ABCBDAB"
Y = "BDCABA"
print(lcs(X, Y)) # 输出 4,即 BCBA。