动态规划算法实现最长公共子序列（LCS）

"这篇实验报告详细介绍了如何使用动态规划算法来求解两个序列的最长公共子序列问题。报告中提供了一个C++程序示例，该程序适用于Visual C++6.0开发环境。实验中，给出了两个具体的序列X和Y作为输入，通过动态规划算法找出它们的最长公共子序列。" 在计算机科学中，动态规划是一种解决问题的有效方法，特别是在处理具有重叠子问题和最优子结构的问题时。最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）问题就是这样一个典型的应用。LCS问题要求找到两个给定序列中的最长子序列，这个子序列不必连续，但必须保持原始顺序。 在这个实验中，实验者蔡晓源利用动态规划的方法来解决LCS问题。动态规划的核心思想是自底向上地构建解决方案，通过存储中间结果避免重复计算，从而提高效率。报告中定义了二维数组c来存储Xi和Yi的LCS长度，数组b则用于简化最优解的构造。 给出的C++代码中，`LCSLength`函数是主要的计算部分。它首先初始化数组c，然后通过两层嵌套循环来填充c数组。当X和Y的当前字符相等时，LCS长度加1，并记录b[i][j]为1；如果X的前一个字符对应的LCS长度大于或等于Y当前字符对应的LCS长度，那么保留前者，记录b[i][j]为2；反之，保留后者，记录b[i][j]为3。 此外，`PrintLCS`函数用于根据b数组回溯并打印出LCS。它通过递归调用自身，根据b[i][j]的值决定是向左上角还是向左或向上回溯，直到到达边界，从而输出最长公共子序列。 实验的目的是让学生掌握动态规划算法在求解LCS问题中的应用，通过具体的序列实例，加深对算法的理解和实践能力。实验环境为实验室PC机和Visual C++6.0，确保学生可以在编程环境下实现和测试算法。 这个实验提供了动态规划解决实际问题的一个实例，帮助学生理解动态规划的基本思想，以及如何将这种思想应用于实际编程中。同时，通过具体的代码实现，有助于学生提升编程技能，为将来解决更复杂问题打下基础。