gauss-seidel迭代法 matlabAb = [10 -2 -1 3;-2 10 -1 15;-1 -2 5 10] GaussSeidel(Ab,1e-8)

高斯-赛德尔迭代法是一种用于求解线性方程组的数值方法，它在数学上属于迭代过程的一种。假设我们有一个系数矩阵 `A` 和常数项向量 `b`，在MATLAB中，`Ab` 看起来像是一个二维数组，表示系数矩阵。例如，如果 `Ab` 的形式如你给出的：

Ab = [10 -2 -1 3;
     -2 10 -1 15;
     -1 -2 5 10];
b   = [某个向量]; % 这里省略了具体的b值

`GaussSeidel(Ab, 1e-8)` 函数应用于这个方程组 Ax = b，其中 `1e-8` 表示迭代停止的精度标准，即当迭代误差小于 `1e-8` 时算法停止。该函数会对线性系统执行迭代，直到满足收敛条件。

高斯-塞德尔迭代步骤如下：
1. 首先初始化一个初始猜测解 `x(0)`。
2. 然后依次更新每个变量，对于每个方程，使用当前已知的其他变量值来计算。
3. 迭代直到达到预定的精度或者达到了预设的最大迭代次数。

如果你想要直接运行高斯-赛德尔法，你需要提供对应的 `b` 向量，并设置适当的迭代次数。如果 `b` 是空的或未给出，函数通常会抛出错误。

相关问题

Gauss-seidel迭代法matlab

Gauss-Seidel迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法。假设线性方程组为 Ax=b，其中 A 是一个 n×n 的矩阵，b 是一个 n×1 的列向量，x 是一个 n×1 的列向量。Gauss-Seidel迭代法的基本思想是，利用已知的解的分量来逐步逼近未知的分量，直到得到满足精度要求的解。

以下是使用Matlab实现Gauss-Seidel迭代法的示例代码：

function [x, k] = GaussSeidel(A, b, x0, eps, kmax)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初值向量
% eps: 精度控制
% kmax: 最大迭代次数
% x: 迭代解
% k: 实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
k = 0;
while k < kmax
    k = k + 1;
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
    end
    if norm(A*x-b) < eps
        return
    end
end
warning('Gauss-Seidel方法迭代次数达到上限！');

使用示例：

A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [15; 10; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0; 0];
eps = 1e-6;
kmax = 1000;

[x, k] = GaussSeidel(A, b, x0, eps, kmax);
fprintf('迭代次数：%d\n', k);
fprintf('解：%s\n', mat2str(x));

gauss-seidel迭代法c++语言

Gauss-Seidel迭代法是一种求解线性方程组的方法，它可以通过迭代来逐步逼近方程组的解。下面是一个用C++语言实现Gauss-Seidel迭代法的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MAXN = 100;
const double eps = 1e-6;

int n; // 矩阵的维数
double a[MAXN][MAXN], b[MAXN]; // 系数矩阵和常数向量
double x[MAXN]; // 解向量

void GaussSeidel() {
    double norm = .;
    do {
        norm = .;
        for (int i = ; i < n; i++) {
            double tmp = x[i];
            x[i] = b[i];
            for (int j = ; j < n; j++) {
                if (i != j) {
                    x[i] -= a[i][j] * x[j];
                }
            }
            x[i] /= a[i][i];
            norm = max(norm, fabs(x[i] - tmp));
        }
    } while (norm > eps);
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = ; i < n; i++) {
        for (int j = ; j < n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
        cin >> b[i];
    }
    GaussSeidel();
    for (int i = ; i < n; i++) {
        cout << x[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return ;
}

在这个代码中，我们首先读入矩阵的维数和系数矩阵以及常数向量，然后调用GaussSeidel函数求解线性方程组。在GaussSeidel函数中，我们使用了一个do-while循环来进行迭代，直到解向量的变化量小于一个给定的精度eps为止。在每一次迭代中，我们对每个未知量使用Gauss-Seidel迭代公式进行更新，然后计算解向量的变化量norm。最后，我们输出求解得到的解向量。

需要注意的是，Gauss-Seidel迭代法只有在系数矩阵是对称正定的情况下才能保证收敛。如果系数矩阵不满足这个条件，可能会出现不收敛的情况。此外，Gauss-Seidel迭代法的收敛速度比较慢，因此在实际应用中可能需要使用其他更快的方法来求解线性方程组。