Java编程Gauss-Seidel迭代法

下面是Java代码实现Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的过程：

public class GaussSeidel {
    public static void main(String[] args) {
        // 定义线性方程组的系数矩阵A和右端向量b
        double[][] A = {{4, 1, 1}, {2, 5, 2}, {1, 2, 4}};
        double[] b = {4, 8, 9};
        // 定义初始解向量x0和迭代次数
        double[] x0 = {0, 0, 0};
        int k = 0;
        // 定义迭代精度
        double eps = 1e-6;
        // 定义最大迭代次数
        int maxIter = 100;

        // 开始迭代
        while (true) {
            double[] x = new double[3];
            for (int i = 0; i < 3; i++) {
                double sum1 = 0;
                double sum2 = 0;
                for (int j = 0; j < i; j++) {
                    sum1 += A[i][j] * x[j];
                }
                for (int j = i + 1; j < 3; j++) {
                    sum2 += A[i][j] * x0[j];
                }
                x[i] = (b[i] - sum1 - sum2) / A[i][i];
            }
            // 计算相对误差
            double error = 0;
            for (int i = 0; i < 3; i++) {
                error += Math.abs((x[i] - x0[i]) / x[i]);
            }
            // 判断是否满足精度要求
            if (error < eps) {
                break;
            }
            x0 = x;
            k++;
            // 判断是否超过最大迭代次数
            if (k > maxIter) {
                System.out.println("Iterative method failed to converge!");
                break;
            }
        }
        // 输出解向量
        System.out.println("The solution vector is:");
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            System.out.println("x[" + i + "] = " + x0[i]);
        }
    }
}

在上面的代码中，我们定义了线性方程组的系数矩阵和右端向量，初始解向量和迭代精度，以及最大迭代次数。然后，在while循环中执行Gauss-Seidel迭代公式，计算新的解向量，并判断相对误差是否小于精度要求。如果满足要求，就输出解向量；如果不满足要求，就继续迭代，直到达到最大迭代次数或者迭代失败。

需要注意的是，Gauss-Seidel迭代法的计算公式中，需要使用当前迭代得到的元素值来更新后续的元素值。因此，在计算新的解向量时，需要先计算已经更新的元素值，然后再计算未更新的元素值。