Gauss-Seidel迭代法matlab实现程序

以下是Gauss-Seidel迭代法的MATLAB实现程序：

function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
% Gauss-Seidel迭代法求解Ax=b
% 输入参数：
% A：系数矩阵
% b：常数列
% x0：初始解向量
% tol：容差
% max_iter：最大迭代次数
% 输出参数：
% x：解向量
% iter：实际迭代次数

n = size(A, 1);
x = x0;
iter = 0;

while iter < max_iter
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x0(i+1:n)) / A(i, i);
    end
    if norm(x - x0) < tol
        return;
    end
    x0 = x;
    iter = iter + 1;
end

error('达到最大迭代次数，迭代失败！');
end

使用方法：

假设需要求解线性方程组Ax=b，其中A为系数矩阵，b为常数列，可以按照以下方式调用该函数：

A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [15; 10; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;

[x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter);

其中，A、b、x0是列向量形式，tol为容差，max_iter为最大迭代次数。函数的返回值为解向量x和实际迭代次数iter。