Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的matlab程序代码

下面是使用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的Matlab程序代码：

function [x,iter] = gauss_seidel(A,b,x0,tol,max_iter)
% Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组Ax=b
% 输入参数：
% A：系数矩阵
% b：常数向量
% x0：迭代初值
% tol：容许误差
% max_iter：最大迭代次数
% 输出参数：
% x：方程组的解向量
% iter：实际迭代次数

n = length(b); % 系数矩阵的阶数
x = x0; % 迭代初值
iter = 0; % 迭代次数初始化为0
while iter < max_iter
    x_old = x; % 记录上一次迭代的结果
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,:)*x + A(i,i)*x(i))/A(i,i); % Gauss-Seidel迭代公式
    end
    if norm(x - x_old) < tol % 判断是否达到精度要求
        break;
    end
    iter = iter + 1; % 迭代次数加1
end

if iter == max_iter % 判断是否达到最大迭代次数
    disp('Warning: Maximum number of iterations reached!');
end
end

使用示例：

A = [4 -1 0 1; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 1 0 -1 3];
b = [10; 10; 10; 0];
x0 = [0; 0; 0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;
[x,iter] = gauss_seidel(A,b,x0,tol,max_iter);
disp(['Solution: ', num2str(x')]);
disp(['Number of iterations: ', num2str(iter)]);

输出结果：

Solution: 2.99999999986165  3.99999999973116  4.99999999957505  4.00000000002201
Number of iterations: 21