matlab实现gauss-seidel迭代法求解线性方程组

以下是用MATLAB实现Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的步骤：

1. 定义系数矩阵A和常数项向量b；
2. 初始化解向量x为一个全0向量；
3. 设置迭代次数n，或者设置迭代精度tol；
4. 循环n次或者直到迭代精度达到tol为止：
a. 对于每个未知数i，计算新的解x(i)：
x(i) = (b(i) - (A(i, 1:i-1) * x(1:i-1)) - (A(i, i+1:end) * x(i+1:end))) / A(i,i);
b. 如果在当前迭代步骤中，所有未知数的解的变化量都小于迭代精度tol，则退出循环；
5. 返回解向量x。

下面是一个MATLAB代码示例：

function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, n, tol)
% Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组Ax=b，迭代n次或达到精度tol
% 返回解向量x和迭代次数iter

% 初始化解向量x为全0向量
x = zeros(size(b));

% 迭代n次或达到精度tol为止
for iter = 1:n
% 对于每个未知数i，计算新的解x(i)
for i = 1:length(b)
x(i) = (b(i) - (A(i, 1:i-1) * x(1:i-1)) - (A(i, i+1:end) * x(i+1:end))) / A(i,i);
end

% 如果在当前迭代步骤中，所有未知数的解的变化量都小于精度tol，则退出循环
if max(abs(A * x - b)) < tol
break;
end
end

end

使用示例：

A = [10, 2, 1; 1, 5, 1; 2, 3, 10];
b = [7; -8; 6];
[x, iter] = gauss_seidel(A, b, 100, 1e-6);
disp(x); % 输出解向量
disp(iter); % 输出迭代次数