gauss-seidel迭代法matlab程序

Gauss-Seidel迭代法是一种线性代数求解系统方程的方法，它通过逐步更新矩阵的每个元素来逼近系统的解。在MATLAB中编写这个算法，你可以按照以下步骤：

function [x] = gauss_seidel(A, b, tol, max_iter)
% A: 系统矩阵 (系数矩阵)
% b: 右手边向量
% tol: 容忍误差
% max_iter: 最大迭代次数

% 初始化
x = zeros(size(b)); % 初始猜测值全零
prev_resid = Inf; % 上一次残差

for iter = 1:max_iter
    resid = b - A*x; % 残差计算
    if norm(resid) < tol * norm(b) % 如果满足精度条件
        break;
    end
    
    % Gauss-Seidel 更新
    for i = 1:size(x, 1) % 遍历行
        row_sum = sum(A(i, :)); % 当前行的列和
        x(i) = (b(i) + sum(A(i, j) * x(j) for j = i+1:size(x, 1))) / row_sum; % 更新当前元素
    end
end

% 返回结果
if iter == max_iter
    warning('达到最大迭代次数');
end
end

在这个函数中，输入矩阵A、向量b代表线性方程组Ax=b，tol是目标误差阈值，max_iter是允许的最大迭代次数。`gauss_seidel` 函数会返回近似的解`x`。