Gauss-seidel迭代法matlab
时间: 2023-11-06 22:07:12 浏览: 38
Gauss-Seidel迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法。假设线性方程组为 Ax=b,其中 A 是一个 n×n 的矩阵,b 是一个 n×1 的列向量,x 是一个 n×1 的列向量。Gauss-Seidel迭代法的基本思想是,利用已知的解的分量来逐步逼近未知的分量,直到得到满足精度要求的解。
以下是使用Matlab实现Gauss-Seidel迭代法的示例代码:
```matlab
function [x, k] = GaussSeidel(A, b, x0, eps, kmax)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初值向量
% eps: 精度控制
% kmax: 最大迭代次数
% x: 迭代解
% k: 实际迭代次数
n = length(b);
x = x0;
k = 0;
while k < kmax
k = k + 1;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
end
if norm(A*x-b) < eps
return
end
end
warning('Gauss-Seidel方法迭代次数达到上限!');
```
使用示例:
```matlab
A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [15; 10; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0; 0];
eps = 1e-6;
kmax = 1000;
[x, k] = GaussSeidel(A, b, x0, eps, kmax);
fprintf('迭代次数:%d\n', k);
fprintf('解:%s\n', mat2str(x));
```