Gauss-Seidel迭代法matlab

Gauss-Seidel迭代法是一种求解线性方程组的方法，可以用Matlab编写。下面是一个简单的例子，假设我们要求解以下线性方程组：

3x1 + x2 - x3 = 1
x1 - 4x2 + 2x3 = -2
x1 + x2 + 5x3 = 3

首先，我们可以将这个方程组转换成矩阵形式：

A = [3 1 -1; 1 -4 2; 1 1 5];
b = [1; -2; 3];
x0 = [0; 0; 0]; % 初始解向量

然后，我们可以使用Gauss-Seidel迭代法求解该方程组：

x = x0;
tol = 1e-6; % 精度要求
maxiter = 100; % 最大迭代次数
for k = 1:maxiter
for i = 1:length(b)
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:end)*x0(i+1:end)) / A(i,i);
end
if norm(x - x0) < tol
break;
end
x0 = x;
end

最后，我们可以输出求解结果：

disp(['The solution of the linear system is:']);
disp(x);

注意，Gauss-Seidel迭代法并不保证收敛，因此需要设置一个最大迭代次数和一个精度要求来控制迭代的终止条件。如果迭代次数超过了最大迭代次数，或者解向量的变化量小于精度要求，就可以停止迭代并输出最终的解向量。