Gauss-seidel迭代法matlab程序

以下是使用 MATLAB 实现 Gauss-Seidel 迭代法进行线性方程组求解的示例程序：

function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxiter)
% Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组 Ax = b
% A: 系数矩阵
% b: 常数矩阵
% x0: 初始解向量
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代后的解向量
% iter: 实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
while iter < maxiter
    x_new = x;
    for i = 1:n
        x_new(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x_new(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
    end
    if norm(x_new - x) < tol
        x = x_new;
        return
    end
    x = x_new;
    iter = iter + 1;
end
error('Gauss-Seidel 迭代法没有收敛！');

在这个程序中，我们定义了一个函数 `gauss_seidel`。该函数的输入参数包括系数矩阵 `A`、常数矩阵 `b`、初始解向量 `x0`、容差 `tol` 和最大迭代次数 `maxiter`。函数的输出包括迭代后的解向量 `x` 和实际迭代次数 `iter`。

在函数内部，我们首先初始化迭代解为初始解向量 `x0`，然后进行 `maxiter` 次迭代。在每次迭代中，我们使用 Gauss-Seidel 迭代公式计算新的解向量 `x_new`。如果新的解向量与旧的解向量的差的范数小于容差 `tol`，则认为迭代已经收敛，返回迭代后的解向量 `x`。否则，将新的解向量赋值给旧的解向量，并继续迭代。

需要注意的是，如果 Gauss-Seidel 迭代法没有收敛，则程序将抛出一个错误。在实际使用中，我们应该根据实际情况调整容差和最大迭代次数，以提高迭代收敛的速度和准确性。