gauss-seidel迭代法c++语言

Gauss-Seidel迭代法是一种求解线性方程组的方法，它可以通过迭代来逐步逼近方程组的解。下面是一个用C++语言实现Gauss-Seidel迭代法的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MAXN = 100;
const double eps = 1e-6;

int n; // 矩阵的维数
double a[MAXN][MAXN], b[MAXN]; // 系数矩阵和常数向量
double x[MAXN]; // 解向量

void GaussSeidel() {
    double norm = .;
    do {
        norm = .;
        for (int i = ; i < n; i++) {
            double tmp = x[i];
            x[i] = b[i];
            for (int j = ; j < n; j++) {
                if (i != j) {
                    x[i] -= a[i][j] * x[j];
                }
            }
            x[i] /= a[i][i];
            norm = max(norm, fabs(x[i] - tmp));
        }
    } while (norm > eps);
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = ; i < n; i++) {
        for (int j = ; j < n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
        cin >> b[i];
    }
    GaussSeidel();
    for (int i = ; i < n; i++) {
        cout << x[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return ;
}

在这个代码中，我们首先读入矩阵的维数和系数矩阵以及常数向量，然后调用GaussSeidel函数求解线性方程组。在GaussSeidel函数中，我们使用了一个do-while循环来进行迭代，直到解向量的变化量小于一个给定的精度eps为止。在每一次迭代中，我们对每个未知量使用Gauss-Seidel迭代公式进行更新，然后计算解向量的变化量norm。最后，我们输出求解得到的解向量。

需要注意的是，Gauss-Seidel迭代法只有在系数矩阵是对称正定的情况下才能保证收敛。如果系数矩阵不满足这个条件，可能会出现不收敛的情况。此外，Gauss-Seidel迭代法的收敛速度比较慢，因此在实际应用中可能需要使用其他更快的方法来求解线性方程组。