用gauss-seidel迭代法生成C语言代码

以下是使用 Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组的 C 语言代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 3 // 系数矩阵的阶数

void gauss_seidel(double a[N][N], double b[N], double x[N], double tol, int max_iter);

int main() {
    double a[N][N] = {{4.0, 1.0, -1.0}, {2.0, 7.0, 1.0}, {1.0, -3.0, 12.0}}; // 系数矩阵
    double b[N] = {7.0, -8.0, 14.0}; // 常数向量
    double x[N] = {0.0, 0.0, 0.0}; // 初始解向量
    double tol = 1e-6; // 相对误差容许值
    int max_iter = 100; // 最大迭代次数

    gauss_seidel(a, b, x, tol, max_iter);

    printf("解向量：\n");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("x[%d] = %f\n", i, x[i]);
    }

    return 0;
}

void gauss_seidel(double a[N][N], double b[N], double x[N], double tol, int max_iter) {
    double x_new[N]; // 存储新的解向量
    double err; // 每次迭代的相对误差
    int iter; // 迭代次数

    for (iter = 1; iter <= max_iter; iter++) {
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            x_new[i] = b[i];
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                if (j < i) {
                    x_new[i] -= a[i][j] * x_new[j];
                } else if (j > i) {
                    x_new[i] -= a[i][j] * x[j];
                }
            }
            x_new[i] /= a[i][i];
        }

        err = 0.0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            err += fabs((x_new[i] - x[i]) / x_new[i]);
            x[i] = x_new[i];
        }

        if (err < tol) {
            printf("迭代次数：%d\n", iter);
            return;
        }
    }

    printf("迭代次数已达到最大值：%d\n", max_iter);
}

代码中使用了一个 `gauss_seidel` 函数来实现 Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组，该函数接受系数矩阵、常数向量、初始解向量、相对误差容许值和最大迭代次数等参数。

在函数中，首先使用一个 `x_new` 数组来存储每次迭代得到的新的解向量。然后，对于每个未知量 $x_i$，根据 Gauss-Seidel 迭代公式计算出新的解 $x_{i,new}$。计算新的解时，需要用到当前迭代中已经得到的其他未知量的新的解 $x_{j,new}$ 和上一次迭代中的 $x_j$。当所有未知量的新的解都计算出来后，计算每个未知量的相对误差，并将新的解向量赋值给原来的解向量。迭代过程中，如果相对误差已经小于相对误差容许值，则停止迭代并输出迭代次数；如果迭代次数已经达到最大值，则停止迭代并输出相应提示。