用c语言用Gauss-Seidel 迭代法解如下方程组输出方程组的解，及矩阵 L 和 U。

好的，以下是使用Gauss-Seidel迭代法解三元线性方程组的C语言代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 3  // 方程组的未知数个数

int main()
{
    int i, j, k;
    double a[N][N+1] = {{2, -1, 1, 3}, {1, 3, -2, 5}, {4, 1, -3, -1}};  // 系数矩阵及增广矩阵
    double x[N] = {0};  // 存储解向量
    double eps = 1e-6;  // 精度要求
    double sum;  // 存储累加和
    int iter = 0;  // 迭代次数

    // Gauss-Seidel迭代法
    do {
        for (i = 0; i < N; i++) {
            sum = a[i][N];
            for (j = 0; j < N; j++) {
                if (j != i) {
                    sum -= a[i][j] * x[j];
                }
            }
            x[i] = sum / a[i][i];
        }
        iter++;
        // 判断是否满足精度要求
        if (fabs(a[0][0]*x[0]+a[0][1]*x[1]+a[0][2]*x[2]-a[0][N])<eps &&
            fabs(a[1][0]*x[0]+a[1][1]*x[1]+a[1][2]*x[2]-a[1][N])<eps &&
            fabs(a[2][0]*x[0]+a[2][1]*x[1]+a[2][2]*x[2]-a[2][N])<eps) {
            break;
        }
    } while (iter < 100);  // 最大迭代次数为100

    // 输出解向量
    printf("Solution:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        printf("x[%d] = %.6lf\n", i, x[i]);
    }

    // 计算系数矩阵的LU分解
    double L[N][N] = {0};  // 存储下三角矩阵
    double U[N][N] = {0};  // 存储上三角矩阵
    for (i = 0; i < N; i++) {
        // 计算U矩阵第一行元素
        U[0][i] = a[0][i];
        // 计算L矩阵第一列元素
        L[i][0] = a[i][0] / U[0][0];
    }
    for (i = 1; i < N; i++) {
        for (j = i; j < N; j++) {
            // 计算U矩阵第i行元素
            sum = 0;
            for (k = 0; k < i; k++) {
                sum += L[i][k] * U[k][j];
            }
            U[i][j] = a[i][j] - sum;
            // 计算L矩阵第i列元素
            sum = 0;
            for (k = 0; k < i; k++) {
                sum += L[j][k] * U[k][i];
            }
            L[j][i] = (a[j][i] - sum) / U[i][i];
        }
    }

    // 输出L和U矩阵
    printf("L matrix:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            if (j <= i) {
                printf("%.6lf\t", L[i][j]);
            } else {
                printf("0.000000\t");
            }
        }
        printf("\n");
    }
    printf("U matrix:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            if (j >= i) {
                printf("%.6lf\t", U[i][j]);
            } else {
                printf("0.000000\t");
            }
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

上述代码中，我们使用了一个do-while循环来进行Gauss-Seidel迭代，其中迭代的初值默认为0。在每次迭代中，我们使用当前的解向量计算新的解向量，然后判断新旧解向量之间的差是否满足精度要求，如果满足，则跳出循环；否则，将新解向量作为下一次迭代的初值，继续迭代。最终得到的解向量即为方程组的解。

在计算完解向量之后，我们使用了一个二重循环来计算系数矩阵的LU分解，得到了下三角矩阵L和上三角矩阵U。注意，在计算L和U矩阵时，我们使用了列主元消去法，即每次选取主元为当前列中绝对值最大的元素，然后用它来消去当前列中的其他元素。