用C语言解决Gauss-Seidel迭代法解方程组7X1+2X2+3X3=14;2X1+5X2+2X3=18;3X1+X2+5X3=20,输出方程组的解及矩阵L和U

好的，我们可以使用 C 语言编写程序来解决这个问题。具体地，我们可以先将矩阵 A 和向量 b 定义为数组，然后使用 Gauss-Seidel 迭代法求解方程组。下面是示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 3

int main()
{
    double A[N][N] = {{7, 2, 3}, {2, 5, 2}, {3, 1, 5}};
    double b[N] = {14, 18, 20};
    double L[N][N], U[N][N];
    double x[N], x_old[N];
    double eps = 1e-6;
    int max_iter = 1000;
    int iter = 0, i, j;

    // LU 分解
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            if (j < i) {
                L[i][j] = A[i][j];
                U[i][j] = 0;
            } else if (j == i) {
                L[i][j] = 1;
                U[i][j] = A[i][j];
            } else {
                L[i][j] = 0;
                U[i][j] = A[i][j];
            }
        }
    }

    // Gauss-Seidel 迭代
    do {
        // 备份上一次迭代的解
        for (i = 0; i < N; i++) {
            x_old[i] = x[i];
        }

        // 更新解
        for (i = 0; i < N; i++) {
            double sum1 = 0, sum2 = 0;
            for (j = 0; j < i; j++) {
                sum1 += L[i][j] * x[j];
            }
            for (j = i + 1; j < N; j++) {
                sum2 += U[i][j] * x_old[j];
            }
            x[i] = (b[i] - sum1 - sum2) / U[i][i];
        }

        iter++;

        // 检查收敛条件
        double err = 0;
        for (i = 0; i < N; i++) {
            err += pow(x[i] - x_old[i], 2);
        }
        err = sqrt(err);
    } while (err > eps && iter < max_iter);

    // 输出解
    printf("Solution:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        printf("X%d = %f\n", i + 1, x[i]);
    }

    // 输出 LU 分解结果
    printf("\nL:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            printf("%f ", L[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    printf("\nU:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            printf("%f ", U[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

运行程序后，将会输出方程组的解以及矩阵 L 和 U 的值。注意，由于 Gauss-Seidel 迭代法的收敛速度较慢，因此需要设置一个适当的收敛精度和最大迭代次数，以避免程序无限循环。